Landau nuslopimas    

Tai išilginių įelektrintų bangų savaiminis nuslopimas plazmoje ar panašioje terpėje – eksponentinis procesas išreiškiamas kaip laiko funkcija. Banga sklisdama silpsta nepaisant, kad nėra susidūrimų. Reiškinys apsaugo nuo nestabilumų ir sukuria stabilumo sritį. Reiškinys pavadintas jo atradėjo, iškilaus rusų fiziko Levo Landau vardu. Vėliau Lynden-Bell tvirtino, kad panašus reiškinys susidaro galaktikos dinamikoje, kur elektronų dujos, sąveikaujančios su elektrostatinėmis jėgomis, pakeičiamos „žvaigždžių dujomis“, sąveikaujančiomis su gravitacinėmis jėgomis.

Reiškinys aiškinamas tuo, kad bangos energiją sugeria elektronai, judantys greičiais, kurie artimi faziniam bangos sklidimo greičiui (t.y., vadinamųjų „rezonansinių“ elektronų). Šie elektronai tampa „uždaryti“ potencinėje periodinio bangos potencialo duobėje, kas ir nulemia žymią sąveiką su banga.

Distribution of electrons in the wave >
Piešinys vaizduoja elektronų pasiskirstymą pagal greičius plazmoje, kurioje nevyksta susidūrimai. „Rezonansinių“ elektronų (užbrūkšniuotos sritys) su greičiais, didesniais už fazinį bangos greitį Vph, yra mažiau, nei elektronų su mažesniais greičiais už Vph (plazmoje, kurioje nevyksta susidūrimai, dalelių pasiskirstymas yra apytiksliai paskaičiuojamas pagal Maksvelo pasiskirstymo funkciją). Praeidamos bangą, lėtesnės dalelės iš jos atima energiją, o greitesnės, atvirkščiai, sulėtėja ir bangai suteikia papildomos energijos. Dėl nevienodo dalelių kiekio bendras efektas yra bangos energijos mažėjimas.

Matematinis įrodymas tiesiniu atveju naudoja kontūrų integraciją, tačiau yra paprasta (nors ir negriežtai tiksli) iliustracija (žr. pieš. žemiau). Įsivaizduokime bangas jūroje, o daleles kaip buriuotojus, kurie visi plaukia ta pačia kryptimi. Jei buriuotojas plauks truputį lėčiau už bangos greitį, jis bus „pagautas“ ir nuneštas bangos. Vos greičiau plaukiantis buriuotojas bus bangos pristabdytas. Tuo tarpu labai greitai plaukiantys laivai mažai sąveikauja su bangomis, o į jūrą įmestas kamuolys (nulinis greitis) tik kils aukštyn arba leisis žemyn visai negaudamas energijos.
On the wave

Pradinis L. Landau straipsnis (1946 m.) rėmėsi tiesiniu skaičiavimu. Vėliau išvystyta pilna matematinė teorija (žr. pvz. [1]). Netiesinio skaičiavimo atveju tebuvo Vlasovo-Poisson lygčių eksponentiškai nuslopstančių sprendinių klasė apskritimui, įrodyta sklaidos technika (žr. [2], o jo išplėtimą žr. [3]). Tačiau šie egzistavimo įrodymai nieko nepasako, kokie pradiniai duomenys turi vesti prie tokių nuslopimo sprendinių.

Tą klausimą išsprendė C. Mouhor ir C. Villani [žr. 4], - ir tuo pačiu Landau nuslopimas pirmąkart išspręstas netiesinei Vlasovo lygčiai (už šiuos ir kt. darbus C. Villani 2010 m. gavo Fieldso medalį). Yra įrodyta, kad sprendiniai, prasidedantys kažkur netoli tiesinio homogeniškai stacionaraus sprendinio yra stabilūs visą laiką ir globaliai nuslopsta bėgant laikui. Nuslopimo reiškinys performuluotas reguliarumo pasikeitimo tarp kinetinių ir erdvinių kintamųjų terminais vietoje energijos pasikeitimo.

Nuorodos:

  1. V.P. Maslov, M.V. Fedoryuk. The linear theory of Landau damping// Mat. Sb. (N.S.). 4, 1985
  2. E. Caglioti, C. Maffei. Time asynptotics for solutions of Vlasov0Poisson equation in a circle// J. Statist. Phys. 92, 1-2, 1998
  3. H.J. Hwang, J.J.L. Velasquez. On the Existence of Exponentially Decreasing Solutions of the Nonlinear Landau Damping Problem (preprint at arxiv.org)
  4. C. Mouhot, C. Villani. On Landau damping (preprint at fr.arxiv.org, žr. >>>>)

Levas Landau    

Levas Davidovičius Landau (1908-1968, vadintas Dau) – žymus rusų fizikas-teoretikas, TSRS MA akademikas (nuo 1946 m.), Nobelio premijos laureatas (1962).

Gimė 1908 m. sausio 22 d. inžinieriaus-naftininko šeimoje Baku. Nuo 1916 m. mokėsi Baku žydų gimnazijoje, Labai gabus matematikai, pats juokaudamas apie save sakė: „Integruoti išmokau būdamas 13 m., o diferencijuoti mokėjau visada“. Būdamas 14 m., įstojo į Baku un-tą, kur iškart vienu metu studijavo dviejuose fakultetuose: fizikos-matematikos bei chemijos. Už ypatingus pasiekimus 1924 m. buvo pervestas į Leningrado un-tą. 1927 m. baigęs fizikos fakultetą, tapo aspirantu, o vėliau Leningrado fizikos-technikos Lev Landau with N. Bohr inst-te, 1926-27 m. paskelbė pirmuosius straipsnius iš teorinės fizikos srities, 1929 m. buvo komandiruotėje Vokietijoje, Danijoje pas N. Borą, Anglijoje ir Šveicarijoje. 1932 m. vadovavo Ukrainos fizikos-technikos inst-to Charkovo padalinį. Po atleidimo ir sekusio fizikų streiko, nuo 1937 m. Piotro Kapicos1) kvietimu dirbo TSRS MA Fizikos problemų ins-te Maskvoje. 1938 m. atrado nuostabų reiškinį, stebimą arti absoliutaus nulio (2,17o K) – skystojo helio supertakumą – vėliau per pora metų sukūrė supertakumo teoriją, kurį aiškino kaip grynai kvantinį reiškinį.

1938 m. balandį redaguoja M. Koreco parašytą lapelį, kviečiantį nuversti Staliną, vadinamą fašistiniu diktatoriumi. Už tai jis su kitais buvo suimtas ir metus praleido kalėjimą, iš kurio išleistas po N. Boro laiško ir Kapicos įsikišimo. 1962 m. sausio 7 d. kelyje iš Maskvos į Dubną patyrė avariją, 59 d. išbuvo komoje ir neįtikėtinų pastangų dėka liko gyvas. Tačiau vėliau praktiškai metė mokslinę veiklą, nors, žmonos ir sūnaus žodžiais, 1968 m. buvo arti užsiėmimų fizika atnaujinimo. Mirė 1968 m. balandžio 1 d.

Dar vaikystėje, susižavėjęs mokslu, prisiekė niekada „nerūkyti, negerti ir nevesti“, - ir laikė, kad vedybos – tai kooperatyvas, nieko bendra neturintis su meile. Tačiau sutiko chemikę Konkordiją, palikusią pirmąjį vyrą, ir nuo 1934 m. gyveno kartu. Su ja pasirašė „nepuolimo paktą vedybiniame gyvenime“, suteikiantį santykinę laisvę abiem pusėms. Oficialiai susituokė 1946 m., gimus Igoriui.

L. Landau laikomas fizikos mokslo legenda. Kvantinė mechanika, kietojo kūno fizika, magnetizmas, žemų temperatūrų fizika, kosminių spindulių fizika, hidrodinamika, kvantinė lauko teorija, branduolinė fizika ir elementariųjų dalelių fizika, plazmos fizikas – toli gražu nepilnas jį dominusių sričių sąrašas.

Rašyti tekstų Landau nemėgo. Jo idėjas ir rezultatus paprastai aprašydavo mokiniai. Taip kartu su E. Lifšicu parašė „Teorinės fizikos“ tomus – Landau pateikė pagrindines idėjas ir formules, o Lifšicas parašė tekstą.

Vienintele ne fizikine Landau teorija buvo laimės teorija. Jis laikė, kad kiekvienas žmogus turi ir net privalo būti laimingu. Tam jis išvedė paprastą formulę, turėjusia tris parametrus: darbas, meilė ir žmonių bendravimas.

Taip pat garsėjo kaip pokštininkas. Jo indėlis į mokslo jumorą gana didelis. Jis įvedė terminą „taip pasakė Landau“, o taip pat tapo daugelio jumoristinių istorijų herojumi. Būdinga, kad juokai nebūtinai susiję su fizika ir matematika. Turėjo savą moterų klasifikaciją: merginos skirstomos į gražias, gerutes ir įdomias. Fizikus išdėstė logaritminėje skalėje nuo 0 iki 5. Aukščiausią 0,5 rangą skyrė A. Einšteinui. 1 gavo I. Niutonas, A.N. Bose, E. Wigner bei kvantinės mechanikos “grandai”: N. Boras,  V. Heizenbergas, P. Dirakas ir E. Šriodingeris. Save įvertino 2,5, tačiau vėliau “paaukštino” iki 2.

Landau paskutiniai žodžiai

1962 m. Landau pateko į labai sunkią autoavariją ir ilgai buvo komoje. Tais pat metais jis gavo Nobelio premiją, tačiau daugiau mokslu neužsiėmė. 1968 m. kovo 25 d. jam buvo atlikta tiesiosios žarnos operacija. Chirurgas K. Simonianas*) prisimena, kad mokslininkas ir tada neprarado jumoro jausmo. Kai 4-ą dieną po operacijos jo paprašė pasisukti ant dešinio šono, jis replikavo: „O žinote, kad sąvokos ‚kairė‘ ir ‚dešinė‘ reliatyvios?“
Balandžio 1 d. vakare jis, kažkaip šypsodamasis savyje, ištarė:
- Vis tik gerai nugyvenau gyvenimą. Man visada viskas sekėsi!
Netrukus prarado sąmonę, o 23-ą jis mus paliko.

Atminimas


Papildomai - ištrauka iš S. Valiulio apžvalgos "Literatūroje ir mene", 2007-03-02 nr. 3132:
„Neformatinę“ meilę išvydau dokumentiniame filme „Daugiau nei meilė“ (RTR „Planeta“). Maskvos fizikas, Nobelio premijos laureatas Levas Landau su žmona buvo susitaręs, kad pavydas – atgyvena, o laisvė – ne kliūtis meilės patvarumui. Akademikas mėgo moteris ir kolekcionavo jų nuotraukas pagal jų gražumą. Žmona kartą neiškentė ir užsidarė į spintą, kad pasižiūrėtų, kaip fizikas tampa lyriku savo namų kabinete. Gal be reikalo manoma, kad televizija turi rodyti tik pavyzdinius, sterilizuotus gyvenimus ir išgyvenimus?


*) Kirilas Simonianas (g. 1918 m.) – rusų gydytojas, abdominalinės chirurgijos specialistas. Prisijungė prie L. Landau gydymo. Po mirties rastuose jo užrašuose minima daugybė konsiliumo padarytų klaidų ir neryštingumo jį gydant. Parašė monografijas „Sąaugos“ (1966), „Peritonitas“ (1971).

1) Piotras Kapica (1894-1984) – rusų fizikas, Nobelio premijos laureatas (1978; už kosminės mikrobanginės foninės spinduliuotės atradimą), žinomas darbais žemų temperatūrų ir supertakumo srityje.
1945 m. lapkritį susikirto su L. Berija dėl šio arogancijos vadovaujant TSRS atominiam projektui ir parašė laišką Stalinui, aštriai kritikuodamas Beriją, prašydamas leisti palikti tą projektą. Jo prašymą patenkino.

Landau simboliai
Matematika ir biologija
Riči srautas ir tenzorius
Kaip supakuoti standžiau?
Izingo modelis įmagnetinimui
Paslaptingi Markovo procesai
Skaičiai – apžvalga/ pradmenys
Gausas – iškirstas langas į 19 a.
Matematikos filosofinės problemos
Ar jau rūksta dūmai? Navier Stokes lygtys
Mokslo ribotumas: Dievas, Giodelis ir gravitacija
Dž. Birkhofas: matematikas, meno matuotojas
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Nėra paprastos visuotinės teorijos!
Tjorstono geometrizacijos teiginys
Nepaprasti Visatos skaičiai
Revoliucija mazgų teorijoje
Tribologija ir tepimo sprendimai
Diagramos, pakeitusios pasaulį
Matematika prieš eismo spūstis
Ar mašina kada nors mąstys?
Ar įrodytas abc teiginys?
Visata kaip kompiuteris
Vunderkindo iššūkiai
Smeilo paradoksas
Ar viskas čia taip?
Galileo Galilėjus
Nulio istorija
Perkoliacija
Erdvės formos
Matroidai