Perkoliacija

Perkoliacija arba terpės pratekamumas nusakomas:

Terpe, kurioje stebimas tas reiškinys;

Išoriniu šaltiniu, užtikrinančiu pratekėjimą toje terpėje;

Terpės pratekėjimo būdu, priklausančiu nuo išorinio šaltinio.

Kaip paprasčiausią pavyzdį (tarkim, elektros pramušimo) paimkime dvimatę gardelę iš mazgų, kurie gali būti pralaidūs arba nepralaidūs. Pradžioje, visi gardelės mazgai nepralaidūs. Laikui bėgant, šaltinis kai kuriuos mazgus pakeičia į pralaidžius, ir tokių kiekis nuolat didėja. Beje, pasikeitimas vyksta atsitiktinai ir bet kurio mazgo savybės pasikeitimo tikimybė vienoda.

Perkoliacija vadinamas tokios gardelės būsenos atsiradimo momentas, kai susidaro bent vienas nenutrūkstamas kelias per gretimus pralaidžius mazgus tarp priešingų kraštų.

Pažymėkime nepralaidžius mazgus 0, o pralaidžius – 1. Pradiniu momentu matrica sudaryta vien iš nepralaidžių elementų:

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Atsiradus išoriniam šaltiniui pradeda atsirasti pralaidžių mazgų, bet kol kas jų nepakanka perkoliacijai, pvz.:

0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 0

Pralaidžių mazgų skaičiui didėjant, susidaro momentas, kai atsiranda pralaidus kelias, pvz.:

0 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1

Perkoliaciją galima stebėti tiek gardelėse, tiek kitose geometrinėse konstrukcijose, kurių elementai gali būti vienoje iš dviejų būsenų. Atitinkami matematiniai metodai vadinami gardeliniais arba kontinuuminiais.

Perkoliacijos pavyzdžiu vientisose terpėse gali būti skysčio tekėjimas per porėtą medžiagą (pvz., vandens per kempinę), kurioje ertmės palaipsniui užsipildo tol, kol skystis gali tekėti per ją.

Apibendrinant, perkoliacija taikoma bet kurioms konstrukcijoms ar medžiagoms (perkoliacinei terpei), kurios elementai gali būti skirtingose būsenose, kai užduotas šaltinis ir pratekėjimo būdas.

Elementų visuma, kuriai susidarius įvyksta perkolacija, vadinamas Perkoliacijos klasteriu. Savo prigimtim būdamas jungiu atsitiktiniu grafu, priklausomai nuo konkretaus atvejo jo forma gali būti įvairi. Todėl įprasta apibūdinti jo bendrą apimtį.
Pratekėjimo slenksčiu vadinamas perkoliacinio klasterio elementų kiekio santykis su bendru perkoliacinės terpės elementų kiekiu:
R = n / N

Dėl atsitiktinio būsenų pasikeitimo baigtinėje sistemoje griežtai apibrėžto slenksčio (kritinio klasterio dydžio) neegzistuoja, o turima vadinamoji kritinė reikšmių sritis s(N), į kurią patenka perkoliacijos slenksčio reikšmės, gautos kaip skirtingų atsitiktinių realizacijų rezultatai. Plečiantis sistemai sritis traukiasi į tašką.

Matroidai
Pirminiai skaičiai
Kvadratinė lygtis
Kraskalo algoritmas
Monte-Karlo metodas
Santykis ir proporcija
Skaičiai – apžvalga/ pradmenys
Kaip supakuoti standžiau?
Revoliucija mazgų teorijoje
Įvadas į eksponentines funkcijas
Paslaptingi Markovo procesai
Da Vinči matematinė klaidelė
Specialioji reliatyvumo teorija
Intuityvus Hafmano kodo paaiškinimas
Paradoksai sulig dirbtiniu intelektu
Ar jau rūksta dūmai? Navier Stokes lygtys
Diagramos, pakeitusios pasaulį
Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
Geriausios alternatyvos parinkimas
Matematikos pradžia Lietuvoje
Izingo modelis įmagnetinimui
Scenoje - paprastos grupės
Kokiu greičiu skriejame?
Išmatavimų triauškintojas
Harmoninės eilutės
Nešo pusiausvyra
Smeilo paradoksas
Landau nuslopimas
Dalyba iš nulio
Ferma taškas
Vartiklis