Perkoliacija

Perkoliacija arba terpės pratekamumas nusakomas:

  • Terpe, kurioje stebimas tas reiškinys;
  • Išoriniu šaltiniu, užtikrinančiu pratekėjimą toje terpėje;
  • Terpės pratekėjimo būdu, priklausančiu nuo išorinio šaltinio.

    Kaip paprasčiausią pavyzdį (tarkim, elektros pramušimo) paimkime dvimatę gardelę iš mazgų, kurie gali būti pralaidūs arba nepralaidūs. Pradžioje, visi gardelės mazgai nepralaidūs. Laikui bėgant, šaltinis kai kuriuos mazgus pakeičia į pralaidžius, ir tokių kiekis nuolat didėja. Beje, pasikeitimas vyksta atsitiktinai ir bet kurio mazgo savybės pasikeitimo tikimybė vienoda.

    Perkoliacija vadinamas tokios gardelės būsenos atsiradimo momentas, kai susidaro bent vienas nenutrūkstamas kelias per gretimus pralaidžius mazgus tarp priešingų kraštų. Paprastas distiliavimo aparatas

    Pažymėkime nepralaidžius mazgus 0, o pralaidžius – 1. Pradiniu momentu matrica sudaryta vien iš nepralaidžių elementų:

    0 0 0 0
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    

    Atsiradus išoriniam šaltiniui pradeda atsirasti pralaidžių mazgų, bet kol kas jų nepakanka perkoliacijai, pvz.:

    0 0 0 1
    1 0 0 0
    0 0 1 0
    0 0 1 0
    

    Pralaidžių mazgų skaičiui didėjant, susidaro momentas, kai atsiranda pralaidus kelias, pvz.:

    0 0 0 1
    1 1 0 0
    0 1 1 0
    0 0 1 1
    

    Perkoliaciją galima stebėti tiek gardelėse, tiek kitose geometrinėse konstrukcijose, kurių elementai gali būti vienoje iš dviejų būsenų. Atitinkami matematiniai metodai vadinami gardeliniais arba kontinuuminiais.

    Perkoliacijos pavyzdžiu vientisose terpėse gali būti skysčio tekėjimas per porėtą medžiagą (pvz., vandens per kempinę), kurioje ertmės palaipsniui užsipildo tol, kol skystis gali tekėti per ją.

    Apibendrinant, perkoliacija taikoma bet kurioms konstrukcijoms ar medžiagoms (perkoliacinei terpei), kurios elementai gali būti skirtingose būsenose, kai užduotas šaltinis ir pratekėjimo būdas.

    Elementų visuma, kuriai susidarius įvyksta perkolacija, vadinamas Perkoliacijos klasteriu. Savo prigimtim būdamas jungiu atsitiktiniu grafu, priklausomai nuo konkretaus atvejo jo forma gali būti įvairi. Todėl įprasta apibūdinti jo bendrą apimtį.
    Pratekėjimo slenksčiu vadinamas perkoliacinio klasterio elementų kiekio santykis su bendru perkoliacinės terpės elementų kiekiu:
    R = n / N

    Dėl atsitiktinio būsenų pasikeitimo baigtinėje sistemoje griežtai apibrėžto slenksčio (kritinio klasterio dydžio) neegzistuoja, o turima vadinamoji kritinė reikšmių sritis s(N), į kurią patenka perkoliacijos slenksčio reikšmės, gautos kaip skirtingų atsitiktinių realizacijų rezultatai. Plečiantis sistemai sritis traukiasi į tašką.

    Matroidai
    Pirminiai skaičiai
    Kvadratinė lygtis
    Kraskalo algoritmas
    Monte-Karlo metodas
    Santykis ir proporcija
    Skaičiai – apžvalga/ pradmenys
    Kaip supakuoti standžiau?
    Revoliucija mazgų teorijoje
    Paslaptingi Markovo procesai
    Da Vinči matematinė klaidelė
    Specialioji reliatyvumo teorija
    Paradoksai sulig dirbtiniu intelektu
    Ar jau rūksta dūmai? Navier Stokes lygtys
    Diagramos, pakeitusios pasaulį
    Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
    Geriausios alternatyvos parinkimas
    Matematikos pradžia Lietuvoje
    Izingo modelis įmagnetinimui
    Scenoje - paprastos grupės
    Kokiu greičiu skriejame?
    Išmatavimų triauškintojas
    Harmoninės eilutės
    Nešo pusiausvyra
    Smeilo paradoksas
    Landau nuslopimas
    Dalyba iš nulio
    Ferma taškas
    Vartiklis