Įdomūs klausimai
Kokiu greičiu skriejame?
Kažkada kai kas spėjo, o dabar ir visuotinai priimta, kas Žemė sukasi aplink savo ašį. Žinome, koks yra jos spindulys (6378 km), tad nesunkiai galime paskaičiuoti, kokiu greičiu skrieja kuri nors vietovė, esanti ant pusiaujo. Apsisukimo aplink ašį periodas yra 23 val. 56 min. 2,4 sek. (kitaip, 23,9333 val.)
Pirmiausia reikia paskaičiuoti pusiaujo ilgį. Bet kokio apskritimo ilgis yra C= 2 p r. Iš čia
C = 2 * 3,1416 * 6378 = 25512 km. Tada greitis v = C / t, t.y. v = 25512 / 23,9333 = 1674,4 km/ val.
Tačiau paklauskime, - o kokiu greičiu sukasi kuri nors kita Žemės vietovė? Tarkim, Bostonas yra 42o platumoje. Jis irgi aplink apsisuka maždaug per tas pačias 24 val., tačiau jo nubrėžiamas apskritimas yra trumpesnis. Tad aišku, kad jo greitis yra mažesnis. Tačiau koks?
Paprastumo dėlei laikysime, kad Žemė yra idealus rutulys (iš tikro, tai ji kiek suplota ties poliais ir netgi kiek panaši į kriaušę). Pirmiausia aišku, kad greitis poliuose yra 0 km/ val.
Pasižiūrėkime į piešinį. Kad galėtume paskaičiuoti Bostono sukimosi greitį, mums reikia surasti YZ (x) atkarpos ilgį (apskritimo, kuriuo sukasi Bostonas, spindulį).
Žinome EX (r), o taip pat kampą EXY (42o). Iš čia galime nustatyti, kad XY = z = r, nes XY irgi lygus Žemės spinduliui. Tada kampas XYZ irgi lygus 42o. Iš stačiojo trikampio XYZ savybių žinome, kad
x = z cos (XYZ) = r cos (XYZ) = 6378 * 0,7431 = 4740 kmTada Bostono sukimosi greitis bus
vB = 2 p x / t = 2 * 3,1416 * 4740 / 23,9333 = 1244,4 km/ val.Taip dedasi anapus Atlanto, o kaip mūsų padangėje. Tarkim, kokiu greičiu skrieja Vilnius. Žinynuose surandam, kad Vilniaus platuma yra 54,677778o. Atliekam skaičiavimus pagal ankstesnė schemą:
VV = 2 * 3,1416 * 6378 * cos (54,677778) / 23,9333 = 968 km/val.Mažiau nei ties pusiauju, bet vis tiek nemažai nuo tokio vėjo ir plaukai piestu nepasistotų. O jeigu skristume 968 km/ val skrendančiu lėktuvu, - naktis mums niekada neateitų!
Ar nepabandysite išpręsti uždavinį?
Jau prieš tūkstančius metų žmonės užsiiminėjo magiškais kvadratais kurių eilučių stulpelių ir įstrižainių sumos yra vienodos. Paprastas 3x3 kvadratas, kurio sumos lygios 15, buvo ant vėžlio nugaros Lo Šu
legendoje (650 m. pr.m.e.). Įvairių dydžių magiškus kvadradus Viduramžiais tyrinėjo Vidurio rytų ir Indijos matematikai (žr. apie magišką kvadratą džainų Paršvanato šventykloje), o A. Diureris*) 4x4 kvadratą pavaizdavo Melencolia I graviūroje (1514). Ir šiandien mėgėjai bei profesionalūs matematikai sudarinėja naujus magiškus kvadratus net ir 3D ar 4D kubų pavidalu.
L. Oileris užsiėmė kito tipo egzotiškais magiškais kvadratais, sudarytais iš skaičių kvadratų. 1770 m. jis sudarė pirmąjį tokį 4x4 kvadratą bei pateikė formulę kitų sudarymui.
682 292 412 372 172 312 792 322 592 282 232 612 112 772 82 492 Žinoma jau nemažai 4x4 tokių kvadratų. Maždaug prieš 10 m. Christian Boyer'is paskelbė apie pirmuosius 5x5, 6x6 ir 7x7 kvadratų magiškus kvadratus. Bet iki šiol vis dar nerastas 3x3 kvadratas, nors neįrodyta, kad tokio negali būti.
Martin Gardneris**), apie 25 m. rengęs Scientific American matematinių žaidimų skyrelį, 1996 m. pasiūlė 100 dolerių prizą už sprendimą. Po metų Lee Sallows pasiūlė artimą sprendimą (kai sąlygos neatitinka tik viena įstrižainė iš viršaus kairio kampo sukurdama 38 307 vietoje 21 609).
1272 462 582 22 1132 942 742 822 972 Ir viskas! O gal jums pavyks? Aš tikiu, kad jums pavyks Juk pavyko moksleiviui perkąsti Niutono uždavinį!
*) Albrechtas Diureris (Albrecht Dürer, 1471-1528) vokiečių tapytojas, grafikas, meno teoretikas. Kūrė ir vitražus, nemažai darbų skyrė grafikai. Daugiausiai tapė religine tematika, portretus, tobulino grafikos technikas. A. Diureris išraižė apie 200 medžio ir 100 metalo raižinių, išbandė sausosios adatos techniką ir geležies plokštelę. Išliko apie 60 A. Diurerio aliejinių paveikslų ir apie 1000 piešinių bei akvarelių.
1494 m. dėl Niurnbergą užklupusio maro A. Diureris išvyko į Veneciją 1500-06 m. priklauso vieni žinomiausi A. Diurerio kūriniai: akvarelės Kiškis, Didysis velėnos kuokštas, paveikslai Išminčių pagarbinimas ir Rožių girliandų šventė. 1507 m. į Niurnbergą A. Diureris grįžo nenoromis. Čia jis rūpinosi savo išsilavinimu: studijavo matematiką ir geometriją, lotyniškąją ir humanistinę literatūrą. Sugrįžęs jis suformavo naujovišką graviūros tipą, pagrįstą itališka grafika. Brandžiausiais A. Diurerio kūriniais laikoma 1513-14 m. 3 graviūrų serija: Riteris, Mirtis ir Velnias, Melancholija I ir Šv. Jeronimas savo dirbtuvėje.
Jis garsėjo ir kaip matematikas, pirmiausia, geometras. Jis laikomas vienu kreivių teorijos ir braižomosios geometrijos pradininkų. Jis sudarė magišką kvadratą, pavaizduotą graviūroje Melancholija. 1515 m. medyje išraižė 3 graviūras su pietų ir šiaurės dangaus pusrutuliais ir rytiniu Žemės pusrutuliu. 1525 m. išleido pirmiausia dailininkams skirtą Matavimų skriestuvu ir liniuote vadovą, kurioje sukonstruota kreivė, gavusi konchoidės (arba Diurerio sraigės) pavadinimą (nors konchoidę nagrinėjo jau Nikomedas). Parašė 4-as knygas apie žmogaus proporcijas. Paskutiniais metais daug dėmesio skyrė gynybinei fortifikacijai, 1527 m. knygoje pasiūlė ir naują įtvirtinimų tipą, bastėją.**) Martinas Gardneris (Martin Gardner, 1914-2010) amerikiečių matematikas mėgėjas, mokslo populiarintojas. Išleido per 70 knygų. Ilgus metus vedė matematinių žaidimų ir įdomybių skyrelį Scientific American žurnale. Yra parašęs kelis fantastinius apsakymus, komentarus L. Kerolio Alisai Veidrodžio šalyje (1960) ir G. Čestertono kūriniams. Yra parašęs filosofinių esė.
Ar viskas čia taip?
Grandi paradoksas
Pinavija kelius vija
Monte-Karlo metodas
Parabolės lenktas likimas
Amžininkai apie Laplasą
Žmonės prieš kompiuterius
Iniciatyva: Matematikos keliu
Trijų kūnų uždavinys aštuoniukėje
Paralaksas: matavimai kosmose
Pagrindinė aritmetikos teorema
Vištų matematiniai pokalbiai
Pagrindinės statistinės sąvokos
Kirmgrauža tarp matematikos sričių
Amerikai matematika nereikalinga!
Simpsonų trauka ir žaidimas skaičiais
M. Gardneris. Nė vienos pusės neturėjęs profesorius
Pagrindinės algebrinės struktūros
Puankarė problemos įrodymas
Matematikos pradžia Lietuvoje
Universiteto spaustuvininkas
Laplasas. Dėl tikimybių
Matematiniai anekdotai
Pitagoro teorema
Pirminiai skaičiai
Topologija
Vartiklis