Žmonės prieš kompiuterius  

Du tūkstančiai vantų, penki šimtai šluotų, po tris pinigėlius už šimtinę – ar daug bus rublių?
Senovinė rusų mįslė

Pasidomėkite ir: Skaičiuojantys gyvūnai
Tamsioji vunderkindų pusė
6 būdai paspartinti smegenų veiklą

Jokia mūsų smegenų savybė taip nestebino, kaip nepaprasti skaičiavimo sugebėjimai.

KlausėAtsakėLaikas
Dr. OstyLouis 
533×8886642 sek.
649×36723813810 sek.
5364÷43124…324 sek.
20700÷48431…123 sek.
5287 kvadratu2795236910 sek.
94 4 laipsniu7807489615 sek.
2 30 laipsniu107374182440 sek.
šaknis iš 13250115…2512 sek.
šaknis iš 222796472…1213 sek.
šaknis iš 45660977…1713 sek.
1935752415 5 laipsniu72…8347933 min 10 sek.
Dž. Daunas1) (1887) aprašė kelis atvejus, kai „mintinai atliekama aritmetika buvo stebinančio lygio“. A. Tredgoldas2) (1914) rašė apie „nepaprastą sugebėjimą aritmetikai ir skaičavimams“, pateikdamas kelis pavyzdžius. O 1912 m. kažkoks M. Quinton’as Paryžiaus Filosofijos draugijai rodė, kad egzistuoja labai paprasti metodai, leidžiantys įvairių laipsnių šaknis (kubinę, 5, 7, 9, 11 ir t.t. laipsnių) ištraukti per labai trumpą laiką.

O vienas ankstyviausių paminėjusių šį reiškinį buvo B. Rušas3) (1746–1813), 1789 m. aprašęs protiškai atsirikusį Tomą Fulerį, kuris „vargiai ką nors supranta, teoriškai ir praktiškai, ką nors sudėtingiau nei skaičiavimas”. Kaip pavyzdį jis klausimą „Kiek sekundžių nugyveno žmogus, kurio amžius 70 m., 17 d. ir 12 val.?“ Fuleriui tereikė 90 sek. atsakymui.

Vokietijoje 1893 m. gimė aklas berniukas, kurio vardas buvo Louis Fleury. Pusantrų metų amžiaus tėvai jį paliko ir jis augo globos namuose. Būdamas 10 m. amžiaus jis mokėjo vaikščioti, tačiau nemokėjo nusiprasti veido ir nežinojo, kaip dėvėti drabužius ir pan. Vėliau buvo išsiųstas į aklųjų mokyklą, - tuo metu jis temokėjo atlikti paprastus sudėties ir atimties veiksmus. Matematika buvo jo silpniausia vieta. Sulaukus 15 m. amžiaus, mokykla nusprendė, kad jis visai kvailas ir neleido jam toliau ten mokytis.

Vieną dieną jo 40-metis sergantis kaimynas labai surėkė iš skausmo. To baisaus garso prisiminimas labai trikdė Lui, ir jis pabandė rasti būdą jį užmiršti. Jis prisiminė, kad nemėgstamiausias dalykas yra matematika ir ėmė skaičiuoti mintyse. Po kelių dienų jis pajuto, kad tai visai nesunku.

Jis vėl panoro į mokyklą, tačiau visi iš jo juokėsi ir neleido grįžti. Kai kurie pamanė, kad jis išprotėjo, ir pasiuntė į ligoninę, kur gydytojas nustatė, kad jis visiškai sveikas, ir pastebėjo jo nepaprastus skaičiavimo sugebėjimus. Jis ėmė jam aiškinti, kas yra kvadratinė šaknis. Lui iškart sugebėjo ištraukti šaknį iš keturženklio skaičiaus – kas nustebino gydytoją, nes jis buvo paaiškinęs tik šaknies apibrėžimą, o ne būdą, kaip ją ištraukti.

Palikęs ligoninę, Lui vyko į mokyklas ir vaidinimus Anglijoje ir JAV, kur demonstravo savo sugebėjimus. 1927 m. akląjį Lui Flerį egzaminavo gydytojas Ostis5) ir matematikas Sent Lage (žr. Revue Metapsychique, Nov.-Dec., 1927). Duotą skaičių 707 353 209 reikėjo išskaidyti į tam tikro skaičiaus kubo ir keturženklio skaičiaus sumą. Fleris mąstė 28 sek. ir atsakė: 8913 ir 5238. Jam davė naują skaičių: 211 717 440. Po 25 sek. užduotis buvo išspręsta: 5963 ir 8704.
Tada buvo paklausta „Kokių keturių kvadratų suma bus 6137?” – ir Fleris rado 3 užduotį tenkinančius variantus:

  • po 2 min. 10 sek. – 74, 20, 15, 6
  • 10 sek. – 78, 6, 4, 1
  • 1 min. 20 sek. – 76, 15, 10, 6
  • Aronas Čikvašvilis

    20 a. 3-4 dešimtm. Rusijoje labai populiarūs buvo Arago4) ir Goldšteinas6), apie kuriuos afišos skelbė: „Arago – pasaulinis skaičiavimų genijus; Goldšteinas – atminties šedevras“. Jie dažnai varžėsi, kas greičiau skaičiuoja – ir į jų pasirodymus susirinkdavo daug žmonių. Goldšteinas sulaukė gilios senatvės ir būdamas 80 m. amžiaus vis dar sėkmingai demonstravo savo unikalius sugebėjimus.

    Igoris Šeluškovas O vakarų Gruzijos Vanio rajone gyvenęs Aronas Čikvašvilis lengvai atmintyje manipuliavo daugiaženkliais skaičiais. Jis, 36 m. amžiaus, baigė teisės ir ekonomikos fakultetus.
    Kartą draugai nusprendė patikrinti jo gabumus. Užduotis buvo klastinga: keik žodžių ir raidžių pasakys futbolo rungtynių „Spartako“ (Maskva) -„Dinamo“ (Tbilisis) komentatorius per antrąjį kėlinį. Buvo įjungtas magnetofonas. Vos ištarus paskutinį žodį, Čikašvilis paskelbė: 17427 raidės, 1835 žodžiai. Atsakymą tikrino 5 val. – jis buvo teisus.

    O 7-me dešimtm. Prancūzijos Lilio mieste prieš autoritetingą fizikų, matematikų, kibernetikų, inžinierių ir psichologų žiuri Morisas Dagberas stojo į kovą su … ESM. Jis pareiškė pripažinsiąs esąs nugalėtas tik tada, jei mašina 7 užduotis išspręs greičiau, nei jis 10.
    Visas 10 užduočių Dagberas išsprendė per 3 min. 43 sek., o mašina – tik per 5 min. 18 sek.

    O netrukus panašios varžytuvės vyko ir Ukrainos MA kibernetikos institute, kuriose dalyvavo jaunasis Igoris Šeluškovas (tada Gorkio Politechnikos inst-to aspirantas) ir ESM „Mir“. Teisėjavo programavimo skyriaus vadovas ir jo bendradarbiai. Buvo parinktos tokios užduotys, kurios abiem sudaro vienodas sąlygas. Ir tąkart laimėjo žmogus.

    Dar viena skaičiavimo dvikova įvyko Australijos Sidnio un-te, kur indė Šakuntala Devi įveikė net kelias mašinas. Ji Indijos bankams padėjo patikrinti milijardinius balansus bei atliko sudėtingus skaičiavimus, skirtus demografinės situacijos pagerinimui. Jai teko varžytis ir su kompiuteriu UNIVAC-1108 – traukiant 23 laipsnio šaknį iš 201 skaitmens skaičiaus (vien jo užrašymui prireikė 4 min.). ESM rezultatą pateikė per minutę, o indei užteko 50 sek.

    Kai jaunojo matematikos fenomeno Borislavo Godžianskio iš Jugoslavijos Zrenianino miesto (dabart. Serbijoje) paklausė: „Ar galėtum ištraukti 22 laipsnio šaknį iš 348 517 368 454 361 458 872?“, berniukas po minutės atsakė: „Aštuoni“. O 11 m. amžiaus Borislavas puikiai išmanė aukštąją matematiką aukštosios mokyklos programos ribose ir be jokio pieštuko ir popieriaus sprendė sudėtingiausius uždavinius.

    CERN tyrinėtojas, olandų matematikas Valemas Kleinas netgi buvo „pakrikštytas“ pasaulio rekordininku. Jis traukia 19-o laipsnio šaknis iš 133 skaitmenų skaičių. Jis atlikdavo tokį triuką: liepia sugalvoti 6-ženklį skaičių, tada kompiuteris jį pakelia 37-u laipsniu, 220 skaitmenų skaičius paduodamas Kleinui, kuris mintinai ištraukia 37-o laipsnio šaknį – per 3 min. 26 sek.
    Valemas Kleinas Šakuntala Devi

    Pasakojama, kad K. Gauso tėvas paprastai mokėjo darbininkams savaitės pabaigoje, primokėdamas už viršvalandžius. Kartą jam užbaigus paskaičiavimus, jį stebėjęs trimetis sūnus šūktelėjo:
    - Tėti, paskaičiavai klaidingai. Štai kokia turi būti suma.
    Perskaičiavus paaiškėjo, kad berniukus buvo teisus.

    Kad ir kada, anksti ar vėlai, paaiškėtų tas sugebėjimas, jis visad pasireiškia stichiškai, akimirksniu. Puikus skaičiuotojas kartais būna visiškas neišmanėlis kitose srityse, bet skaičiuoja tiesiog virtuoziškai. O kas vyksta su nepaprastu skaičiuotoju toliau? Paprastai jo sugebėjimas tobulėja iki gilios senatvės, bet būna, kad palaipsniui silpsta. Pvz., Amperas tapo vienu žymiausių mokslininkų, tačiau prarado sugebėjimą atmintinai skaičiuoti. Gausas ir Oileris atvirkščiai – iki mirties išsaugojo abi savo genialumo savybes.

    Įdomu, kad dauguma skaičiuotojų visai neturėjo jokio supratimo apie tai, kaip jie skaičiuoja – jie tiesiog skaičiuoja, ir viskas. Kai kurie jų buvo visai neišsilavinę žmonės, pvz., anglas Bakstonas taip ir neišmoko skaityti, nepažino skaičių. Neraštingu, sulaukęs 80-ies metų, mirė ir amerikietis negras Tomas Faleris...

    Apie 7-ą dešimtmetį pasižymėjo ir Juzefas Prichodko iš Dimitrovgrado, kuris iki 30 m. amžiaus net neįtarė turįs tokių sugebėjimų. Vis tik pas jį žurnalistas A. Borodinas išsiaiškino, kad nei mokykloje, nei studentaudamas Dnepropetrovsko statybos inžinerijos institute, Prichodko atlikdamas paskaičiavimus nesinaudojo nei užrašais, nei logaritmine liniuote. Juzefas Prichodko

    Kaip tai jiems pavyksta? Ar tas fenomenalių skaičiuotojų sugebėjimas įgimtas, ar išugdomas?
    Jį bandoma aiškinti nepaprasta atmintimi, „hipermnezija“. Bet to, matyt, nepakanka.
    Kai kurie pačių skaičiuotojų paaiškinimai iš pirmo žvilgsnio atrodo keisti. Štai Uranija Diamondi sakė, kad valdyti skaičius jai padeda spalvos: 0 – balta, 2 – geltona, 3 – raudona, 4- ruda, 5 – mėlyna, 6 – tamsiai geltona, 7 – ultramarininė, 8 – pilkai žydra, 9 – tamsiai ruda. Skaičiavimo procesas jai – nesibaigianti spalvų simfonija. Mande ir Kalbiurnas aiškiai „matė“ skaičių eiles, parašytas tarsi kokios nematomos rankos: jiems tereikia perskaityti tą „užrašą“. Uranijos brolis Periklas Diamondis pasakojo: „Skaičiai tarsi susikaupia mano kaukolėje“. Inodis aiškino, kad jam atrodo, kad už jį tarsi skaičiuoja kažkieno balsas, ir, kol tas vidinis balsas atlieka apskaičiavimus, jis pats arba kalbasi, arba groja fleita. Morisas Dagbaras savo stulbinančius skaičiavimus atlikdavo ... grodamas smuiku.

    Genialūs skaičiuotojai mėgsta spręsti užduotis, paremtas kalendoriumi – mintimis įveikę ištisus amžius ir tūkstantmečius, jie sugeba per kelias sekundes nustatyti, kokia savaitės diena buvo kuriais metais, ar kiek sekundžių praėjo nuo Nerono mirties iki Konstantinopolio žlugimo. Tokias užduotis akimirksniu sprendė ir L. Fleris. O kartą du skaičiuotojai, Inodis ir Dagberas, uždavinėjo vienas kitam tokius klausimus: Kokia savaitės diena bus 2 448 723 m. spalio 13-oji ir pan. Ir juos sprendė tarsi juokaudami, per kelias sekundes.

    Kai kuriuos jų tyrė ir stebėjo mokslininkai. Inodis buvo pakviestas Prancūzijos MA posėdį, kurio ataskaitą pateikė matematikas Darbu. Mokslininkai padarė išvadą, kad Inodis naudojasi savo paties „atrastais“ klasikiniais metodais. O viena šios MA komisija stebėjo Anri Monde. Koši liudijimu, pusiau raštingas miškakirčio sūnus naudojo Niutono binomą. Tokią išvadą ši Akademija padarė ir po bandymų su M. Dagberu 1948 m.

    Bene vienintelę moksliškai pagrįstą greitojo skaičiavimo sistemą Antrojo pasaulinio karo metais sukūrė Ciuricho matematikos prof. J. Trachtenbergas. 1941 m. vokiečiai uždarė profesorių į koncentracijos stovyklą. Kad išsaugotų psichiką, Trachtenbergas pradėjo kurti pagreitinto skaičiavimo principus. Per 4 m., praleistus ten, jam pavyko sukurti vientisą sistemą, leidžiančią pagreitinti matematines operacijas: daugybą, dalybą, sudėtį, atimtį, kėlimą laipsniu, šaknies traukimą.
    Po karo jis įkūrė ir vadovavo Ciuricho matematikos institutui. O mokymas pagal jo sistemą gerokai supaprastėjo, pasirodžius E. Katlerio ir R. Mak-Šeino brošiūrai „Trachtenbergo greitojo skaičiavimo sistema“. O TSRS pasirodė A.S. Sorokino „Skaičiavimo technika“ (1976), labiau primenanti žinyną apie greito ir supaprastinto skaičiavimo metodus.

    Apie juos rašė ir žinomas pedagogas S.A. Račinskis, parengęs ir uždavinyną „skaičiavimui mintyse“. Jį paveiksle „Skaičiavimas mintyse“ (1895) pavaizdavo dailininkas N. Bogdanovas-Belskis.


    1) Džonas Daunas (John Langdon Haydon Down, 1828-1896) – britų gydytojas, žinomas genetinio susirgimo, dabar vadinamo Dauno sindromu, o jo pavadinto „mongolizmu“, aprašymu (1862). Dž. Dauną paveikė Dž. Konolio idėjos apie kaukolės formos poveikį žmogaus protiniams sugebėjimams bei emocijoms (taip pat žr. frenologija), tad jis suklasifikavo žmones į 5 pogrupes, kurių viena buvo „mongoloidinė“. 1866 m. jis ją aprašė „Protiškai atsilikusių žmonių stebėjimai ir klasifikacija“. Jis nustatė, kad jo stebėtas sindromas yra įgimtas, tačiau klydo jį siedamas su tuberkulioze, kuria sirgo tėvai.
    1887 m. Dž. Daunas įvedė terminą „idiotas išminčius“ (idiot savant, savant nuo pranc. „savoir“ - žinoti), kuriuo apibūdinamas neaprastų sugebėjimų ir žemo proto lygio derinys (ir dar pridūręs, kad niekad nesutiko tuo pasižyminčios moters) [On some mental affections of childhood and youth] - skaitykite Autizmas: iškilūs ir keisti.

    2) Alfredas Tredholdas (Alfred Frank Tredgold, 1870-1952) – anglų gydytojas. Nuo 1901 m. užsiėmė bendrąja praktika Guildforde, tačiau kartu domėjosi ir psichiatrija, ypač mentaliniais sutrikimais. Jo vadovėlis (1908) apie tai buvo laikomas išsamiausiu. Po pirmojo pasaulinio karo, greta bendrosios praktikos, dirbo ir neurologu ligoninėje. Jis tęsė domėjimąsi socialiniais mentalinių sutrikimų aspektais, buvo vienas pirmųjų suvokęs tėvų santykių su mentališkai sutrikusiais vaikais.
    Savo vadovėlyje „Mentalinis nepakankamumas“ jis ištisą skyrių skyrė gabumų pasireiškimams. Jis atkreipė dėmesį kad sugebėjimai būna siaurose srityse – su sustiprėjusia uosle, klausa, rega, gabumais dailei, muzikai, kalboms ar nepaprastais skaičiavimų sugebėjimais. Atkreipė dėmesį ir į „fenomenalią atmintį“.

    3) Bendžaminas Rušas (Benjamin Rush, 1745-1813) – amerikiečių fiziologas ir psichiatras, švietėjas, politikas, filosofas. Laikomas ‚Amerikos psichiatrijos tėvu“. Nepriklausomybės karo metu buvo vyriausiuoju armijos gydytoju. 1776 m. pasirašė Nepriklausomybės deklaraciją. Buvo už Arago higienos plėtrą, kovojo su alkoholizmu ir rūkymu, užsiėmė dietologija. Laikė, kad nusikaltimai yra susirgimai. O beprotybės priežastimi yra užsistovėjęs kraujas. 1810 m. sukūrė trankvilizatoriaus (nuraminimo) krėslą psichiniam ligoniui.

    4) Romanas Arago (1883-1949) – savito žanro artistas, vienas žinomiausių Rusijos skaičiuotojų. Pagal išsilavinimą – matematikas, biologas, mechanikas. Fenomenalaus skaičiavimo sugebėjimus pirmąkart pademonstravo 1908 m. Briuselio „Skaloje”. 1908-1912 m. gastroliavo po Europą, Pietų Ameriką ir Australiją, mintinai atlikdamas aritmetinius veiksmus, kėlimą laipsniu ir šaknų traukimą su daugiaženkliais skaičiais. 1912 m. grįžo į Rusiją. Antrojo pasaulinio karo metu dažnai savo sugebėjimus rodė gamyklose, kariams, ligoninėse, o po karo – teatro ir cirko vaidinimuose. 1949 m. testamentu savo smegenis paliko V. Bechteriovo vardo Smegenų tyrimų institutui.

    20 a. pradžioje R. Arago, gastrolėse Peterburge, sunkiai susirgo smegenų uždegimu. Jis atsipeikėjo tik dešimtą dieną. Gydytojas, pamatęs, kad ligonis atsimerkė, rimtu tonu paklausė: „Kiek bus 327 padauginus iš 649?“ minutės Arago silpnu balsu atsakė: „212223“. Patenkintas gydytojas nusijuokė: „Na, vadinasi, viskas sėkmingai!“

    5) Eugenijus Osty (Eugene Osty, 1874-1938) – prancūzų gydytojas ir psichikos tyrinėtojas, Tarptautinio metafizikos instituto direktorius (1924-1938). Jame jis tyrė mediumus, tarp jų ir lenką Janą Guzyką. 1930 m. atliko eilę eksperimentų su austru R. Schneider’iu, padarydamas išvadą, kad šio psichokinetiniai sugebėjimai nepaprasti. Išleido knygas „Antgamtiški žmogaus sugebėjimai“ (1923) ir „Nežinomos žmogaus galios prieš materiją“ (1932).

    6) Deividas Golšteinas (pseudonimas Darajevas, apie 1891 - po 1971 m.) – rusų artistas, demonstravęs greitą skaičiavimą. Pasirodymus pradėjo 1929 m. viešai įveikęs mentalistą R. Arago. Jis visad stengėsi perteikti idėją, kad atkakliai siekiant kiekvienas gali tai pasiekti, nes greitam skaičiavimui reikia treniruočių ir specialių matematinių metodų žinojimo. 1956 m. pasitraukęs iš estrados, jis toliau populiarino sukurtas technikas ir jas demonstravo mokslo įstaigose. Jis apie tai parašė dvi knygas ir keletą straipsnių.

    Fenomenalią skaičiavimo dovaną pas prancūzą Lidoro pastebėjo jam esant 3 m. amžiaus, kai dar nemokėjo nei skaityti, nei rašyti.
    Lidoro

    Tbilisio studentė Leila Džandžgava gali akimirksniu paskaičiuoti raidžių kiekį tekste.
    Leila Džandžgava

    Papildomai skaitykite:
    Pirminiai skaičiai
    Aritmetikos pagrindai
    Skaičiuojantys gyvūnai
    Surasta trilijonas trikampių
    Ar įrodytas abc teiginys?
    Kokiu greičiu skriejame?
    Kaip supakuoti standžiau?
    Skaičiai: apžvalga/pradmenys
    Vištų matematiniai pokalbiai
    Autistas, matematikas ir rašytojas
    Kirmgrauža tarp matematikos sričių
    Aukso gysla Ramanadžano lygtims
    Ar jau rūksta dūmai ir garuoja kava?
    Naujas pirminių skaičių dėsningumas
    Littlewood teiginys apie aproksimaciją
    6 būdai paspartinti smegenų veiklą
    Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
    Priešsparnio istorija ir priešistorė
    Puankarė problemos įrodymas
    Revoliucija mazgų teorijoje
    Iniciatyva: Matematikos keliu
    Santykis ir proporcija
    Tūkstantmečio problemos
    Beal'o hipotezė
    Dalyba iš nulio
    Erdvės formos
    Vartiklis