Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai

Omaras Chajamas (Omar Khayyam, 1048-1131) – persų poetas, matematikas, filosofas, astronomas. Išgarsėjęs savo ketureiliais „Rubajatais“ – didžiąją dalimi dėl puikaus E. Fitzdžeraldo vertimo į anglų kalbą (iškilus vertėjas į rusų kalbą buvo K. Balmontas). Algebroje suklasifikavo kubines (trečiojo laipsnio) lygtis ir pateikė jų sprendimą naudojant kūgio pjūvius. Irane žinomas kaip tikslesnio už europietišką kalendorių, oficialiai naudojamo nuo 11 a., sudarytojas.

Papildomai skaitykite: G. Čestertonas. Omaras Chajamas ir šventasis vynas
Omaras Chajamas. Rubajatai
Tomb of Omar Khayyam

Omaras Chajamas gimė 1048 m. gegužės 18 d. Nišapure, tuo metu buvusioje Korasano sostine (dab. Irane), kaip manoma, palapinių meistro šeimoje. Būdamas jauno amžiaus, jau mokėjo mintinai Koraną, gilinosi į matematiką, astronomiją, filosofiją. Dalį jaunystės praleido Balche (dab. Šiaurės Afganistane - tame pačiame, kuriame, galbūt, gimė kitas persų poetas Rumi), kur mokėsi pas garsųjį Šeiką Muhamedą Mansuri. Taip pat mokėsi pas Nišapuro imamą Mowaffaq, laikytą garsiausiu Korasano mokytoju. Čia gavo chakimo, t.y. gydytojo, diplomą.

Chajamo vaikystė praėjo seldžiukams užkariaujant Centrinę Aziją – tai buvo žiaurūs metai, žuvo daugybė žmonių. Vėliau „Algebroje“ jis karčiai pastebės: „matėme žūstant mokslininkus, kurių beliko maža daug kančių patyrusi saujelė. Žiaurus tų laikų likimas trukdė jiems atsiduoti visiškai savo mokslo gilinimui. Didesnioji dalis, šiuo metu apsimetanti mokslininkais, tiesą rengia melu, moksle neišeidami už klastotės ir išdidumo ribų“.

16 m. amžiaus neteko tėvo, mirusio epidemijos metu, o netrukus ir motinos. Omaras parduoda namus bei dirbtuvę ir persikelia į Samarkandą, kur tampa mokiniu vienoje medresių, tačiau sudalyvavęs keliuose disputuose visus sužavi savo mokytumu. Po 4 m. vyksta į Bucharą, kur dirba knygų saugykloje. Čia parašo 4 rimtus traktatus apie matematiką.

1074 m. pakviečiamas į Sandžarų sostinę Istakaną pas seldžiukų sultoną Meliką I, kurio vizirio Nizamo al- Mulko iniciatyva tampa sultono dvasiniu patarėju, o taip pat rūmų observatorijos (vieno didžiausių tuo metu) vadovu. Tad jis tampa ir žinomu astronomu, su grupe mokslininkų sukurdamas saulės metų kalendorių, kuris buvo tikslesnis už Julijaus ir Grigaliaus. Sudaro ir astronomines lenteles, kurios apėmė ir nedidelį žvaigždžių katalogą.

Mirus globėjams, apkaltinamas laisvamanyste ir priverčiamas palikti seldžiukų sostinę. Apie paskutines jo gyvenimo valandas žinome iš Bechaki, kuris remiasi poeto žento žodžiais. Apie paskutinius jo gyvenimo metus rašo ir „Keturių pokalbių“ autorius.

Indėlis matematikoje

Chajamas visame pasaulyje labiausiai žinomas savo ketureiliais „Rubijatais“ – kupinais išminties, jumoro, šmaikštumo ir drąsos. Tačiau jo dideli pasiekimai ir moksle. Jis parašė „Traktatą apie aldžebros ir al- mukabalos uždavinių įrodymus“ (1070), kurio pirmuosiuose skyriuose išdėsto kvadratinių lygčių sprendimo būdą, aprašyta dar al-Chorezmio. Toliau pateikia geometrinį kubinių lygčių sprendimo metodą, savo ištakomis siekiantį Archimedą (nežinomasis buvo suprantamas kaip dviejų kūgio pjūvių susikirtimo taškas). Chajamas pagrindė šį metodą, suklasifikavo lygtis, įvertino (teigiamų) šaknų kiekį ir jų reikšmes. Deja, Chajamas nepastebėjo, kad kubinė lygtis gali turėti tris teigiamus sprendinius. Qubic solution Aiškių formulių jis nespėjo sudaryti, tačiau išsakė viltį, kad toks sprendinys bus surastas ateityje. Šiame traktate jis rašė ir apie trikampį binominių koeficientų sąrašą, kuris dabar vadinamas „Paskalio trukampiu“.

“Traktate apie neaiškių Euklido vietų paaiškinimus“ (apie 1077 m.) Chajamas iracionalius skaičius laiko visiškai teisėtais. Jame taip pat bando įrodyti 5-ą Euklido postulatą, remdamasis akivaizdesniu jo ekvivalentu: dvi artėjančios tiesės privalo susikirsti: „Dvi artėjančios tiesės susikerta ir dvi artėjančios tiesės negali išsiskirti ta kryptimi, kuria jos artėja viena prie kitos“. Jo kitoks požiūris į šią problemą prisidėjo prie neeuklidinės geometrijos vystymosi.

Filosofija ir religija

Savo rašiniuose Chajamas atmeta griežtą religinę struktūrą ir pažodžiui suprantamą pomirtinį gyvenimą. Tačiau požiūriai apie jį labai skirtingi – nuo agnostinio hedonisto iki mistiko sufijaus, kurį veikė platoniškos tradicijos. Atrodytų, kad Chajamas nebuvo labai pamaldus ir nevertino populiariosios religijos, tačiau nebuvo ir ateistas. Amžininkas Ibn al Kifti rašė, kad Chajamas „atliko piligrimystes ne iš pamaldumo, o iš baimės“. Nemažai yra užuominų, leidžiančių manyti, kad jis laikė, kad Dievas numato kiekvieną įvykyje. Štai kelios eilutės, galbūt, padėsiančios pajusti Chajamo pažiūras: 

Duok taurę vyno - še visus dievus už dyką. ...

Būk linksmas - juk vargai per amžius mus trikdys,
Per amžius danguje žvaigždes degios naktis,
O po mirties kiti suminkys mus į molį,
Darys iš jo plytas ir sau namus statys.

Pasakė man dangus: „Žmogau, ar tu manei,
Kad aš sukuosi pats? Lemties mes kaliniai.
Jei būtų leista man daryti tai, ką noriu,
Tai būčiau vietoje sustojęs jau seniai“

Tačiau Chajamas parašė ir traktatą „ pamokslas“, kuriame laikosi ortodoksinių pažiūrų, šlovina Dievą, pritardamas Avicenos požiūriui apie Dievo vienumą.

Pats Chajamas nepriėmė, kad jis būtų laikomas „falsafi“ (filosofu), sakydamas, kad jis „tenori žinoti, kas Aš esu“. Tačiau žinoma, kad jis ilgus metus nagrinėjo Avicenos filosofiją, ypač „Gydymo knygą“. Be to, kaip matematikas, jis prisidėjo prie matematikos filosofijos vystymosi. Galima išskirti bent tris filosofinius matematikos aspektus:

  1. Iš kur atsiranda matematinė tvarka ir kodėl ji atitinka tvarką gamtoje. Chajamas atsako, kad „iš visos egzistencijos dieviškosios kilties ne tik emanuoja būtis [vodžud], bet ji yra ir tvarkos, kuri neatskiriama nuo egzistavimo, šaltinis“;
  2. Geometrijos postulatai remiasi filosofija – ir iš čia bet kokio mokslo sąryšis su filosofija;
  3. Griežtai atskiriami, remiantis ankstesniais persų mąstytojais, tame tarpe Avicena, gamtiniai ir matematiniai kūnai. Pirmieji priklauso substancijų kategorijai ir todėl yra gamtos mokslų tema, antrieji (kaip „tūris“) neapsireiškia išoriniame pasaulyje ir todėl yra matematikos tema.

Papildomai skaitykite: G. Čestertonas. Omaras Chajamas ir šventasis vynas
Omaras Chajamas. Rubajatai

Nulio istorija
Algebros istorija
Hiparchas iš Rodo
Omaras Chajamas. Rubajatai
Matematikai: Pjeras Ferma
Euklidas iš Aleksandrijos
Matematikai: Anri Puankarė
Iniciatyva: Matematikos keliu
Kaip supakuoti standžiau?
P. Florenskis ir Maskvos matematikai
Matematika Egipte: Rindo papirusas ir kt.
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Hipatija – pirmoji matematikė
Matematikai: Davidas Hilbertas
Graikų matematikai - filosofai
Matematikos filosofinės problemos
Matematikos ir fizikos šmaikštumai
P. Fejerabendas prieš mokslą
Peteris Karvašas. Archimedas
Pitagoro teorema
Pirminiai skaičiai
Vartiklio naujienos