Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai

Omaras Chajamas (Omar Khayyam, 1048-1131) – persų poetas, matematikas, filosofas, astronomas. Išgarsėjęs savo ketureiliais „Rubajatais“ – didžiąją dalimi dėl puikaus E. Fitzdžeraldo vertimo į anglų kalbą (iškilus vertėjas į rusų kalbą buvo K. Balmontas). Algebroje suklasifikavo kubines (trečiojo laipsnio) lygtis ir pateikė jų sprendimą naudojant kūgio pjūvius. Irane žinomas kaip tikslesnio už europietišką kalendorių, oficialiai naudojamo nuo 11 a., sudarytojas.

Tomb of Omar Khayyam Papildomai skaitykite: Omaras Chajamas. Rubajatai
G. Čestertonas. Omaras Chajamas ir šventasis vynas

Omaras Chajamas gimė 1048 m. gegužės 18 d. Nišapure, tuo metu buvusioje Korasano sostine (dab. Irane), kaip manoma, palapinių meistro šeimoje. Būdamas jauno amžiaus, jau mokėjo mintinai Koraną, gilinosi į matematiką, astronomiją, filosofiją. Dalį jaunystės praleido Balche (dab. Šiaurės Afganistane - tame pačiame, kuriame, galbūt, gimė kitas persų poetas Rumi), kur mokėsi pas garsųjį Šeiką Muhamedą Mansuri. Taip pat mokėsi pas Nišapuro imamą Mowaffaq, laikytą garsiausiu Korasano mokytoju. Čia gavo chakimo, t.y. gydytojo, diplomą.

Chajamo vaikystė praėjo seldžiukams užkariaujant Centrinę Aziją – tai buvo žiaurūs metai, žuvo daugybė žmonių. Vėliau „Algebroje“ jis karčiai pastebės: „matėme žūstant mokslininkus, kurių beliko maža daug kančių patyrusi saujelė. Žiaurus tų laikų likimas trukdė jiems atsiduoti visiškai savo mokslo gilinimui. Didesnioji dalis, šiuo metu apsimetanti mokslininkais, tiesą rengia melu, moksle neišeidami už klastotės ir išdidumo ribų“.

16 m. amžiaus neteko tėvo, mirusio epidemijos metu, o netrukus ir motinos. Omaras parduoda namus bei dirbtuvę ir persikelia į Samarkandą, kur tampa mokiniu vienoje medresių, tačiau sudalyvavęs keliuose disputuose visus sužavi savo mokytumu. Po 4 m. vyksta į Bucharą, kur dirba knygų saugykloje. Čia parašo 4 rimtus traktatus apie matematiką.

1074 m. pakviečiamas į Sandžarų sostinę Istakaną pas seldžiukų sultoną Meliką I, kurio vizirio Nizamo al- Mulko iniciatyva tampa sultono dvasiniu patarėju, o taip pat rūmų observatorijos (vieno didžiausių tuo metu) vadovu. Tad jis tampa ir žinomu astronomu, su grupe mokslininkų sukurdamas saulės metų kalendorių, kuris buvo tikslesnis už Julijaus ir Grigaliaus. Sudaro ir astronomines lenteles, kurios apėmė ir nedidelį žvaigždžių katalogą.

Mirus globėjams, apkaltinamas laisvamanyste ir priverčiamas palikti seldžiukų sostinę. Apie paskutines jo gyvenimo valandas žinome iš Bechaki, kuris remiasi poeto žento žodžiais. Apie paskutinius jo gyvenimo metus rašo ir „Keturių pokalbių“ autorius.

Indėlis matematikoje

Chajamas visame pasaulyje labiausiai žinomas savo ketureiliais „Rubijatais“ – kupinais išminties, jumoro, šmaikštumo ir drąsos. Tačiau jo dideli pasiekimai ir moksle. Jis parašė „Traktatą apie aldžebros ir al- mukabalos uždavinių įrodymus“ (1070), kurio pirmuosiuose skyriuose išdėsto kvadratinių lygčių sprendimo būdą, aprašyta dar al-Chorezmio. Toliau pateikia geometrinį kubinių lygčių sprendimo metodą, savo
Qubic solution
Elementai 29

Minėtų Euklido teiginių esmė:

29. Tiesei kertančiai lygiagrečias tieses, kampai AGH ir GHD yra lygūs, kampai EGB ir GHD yra lygūs, ir vidinių kampų toje pat pusėje suma (kaip kad BGH ir GHD) lygi 180o.

30. Tiesės, lygiagrečios kitai tiesei, yra lygiagrečios ir tarpusavyje.

ištakomis siekiantį Archimedą (nežinomasis buvo suprantamas kaip dviejų kūgio pjūvių susikirtimo taškas). Chajamas pagrindė šį metodą, suklasifikavo lygtis, įvertino (teigiamų) šaknų kiekį ir jų reikšmes. Deja, Chajamas nepastebėjo, kad kubinė lygtis gali turėti tris teigiamus sprendinius. Aiškių formulių jis nespėjo sudaryti, tačiau išsakė viltį, kad toks sprendinys bus surastas ateityje. Šiame traktate jis rašė ir apie trikampį binominių koeficientų sąrašą, kuris dabar vadinamas „Paskalio trukampiu“.

Nemažai matematikų bandė „rungtis“ su Euklido 5-uoju (lygiagrečių tiesių) postulatu, tarp jų buvo ir Chajamas. Tačiau, skirtingai nuo kitų, jis nebandė jo išvesti iš kitų – jis netgi teigė, kad Euklidas pradėjo kitais, labiau akivaizdžiais postulatais. Jis pasiūlė į „Elementus“ įtraukti 5 naujus postulatus ir jais įrodė 8 naujus teiginius, pakeisdamas Elementų 29 ir 30 teiginius, t.y. pirmuosius, kuriems reikalinga lygiagrečių teisių aksioma.

Chajamas 5-ąjį postulatą bandė „skaidrinti“ taip: „Dvi artėjančios tiesės susikerta ir dvi artėjančios tiesės negali išsiskirti ta kryptimi, kuria jos artėja viena prie kitos“. Jo kitoks požiūris į šią problemą prisidėjo prie neeuklidinės geometrijos vystymosi.

Be kita ko, šiame traktate jis iracionalius skaičius laiko visiškai teisėtais, o taip pat aptaria kai kuriuos proporcijų ir santykių klausimus.

Tačiau Chajamą labiausiai erzina Euklido neatitikimai prielaidose. Anot jo, Euklidas kartais įrodinėja akivaizdžius dalykus, o kartais praleidžia tuos, kuriems, anot Chajamo, reikia įrodymo:

Taip yra todėl, kad Euklido nuomone dviejų tiesių susikirtimo priežastis ... yra ta, kad dviejų kampų suma yra mažesnė už du stačius kampus.

Ir toji nuomonė yra teisinga, tačiau niekas neturi jos panaudoti be kitų įrodymų, nes jie skatino Euklidą priimti šią prielaidą be įrodymo. Tačiau, garbės žodis, tai yra labai hipotetinės prielaidos...

Ir kaip galima leisti Euklidui formuluoti šį teiginį [lygiagrečių tiesių postulatą] atsižvelgiant į tą nuomonę, kai jis įrodinėjo daug gerokai lengvesnių dalykų nei šis? Kaip kad jis įrodo Trečiojoje knygoje, kad lygių lankų apskritimų centre sudaryti kampai yra lygūs. Juk tai gerai žinoma iš principo, kad kaip sutampa lygūs apskritimai, taip ir kampai. Neišvengiamai lankai sutaps, tad jie yra lygūs. ... Ir jis Penktojoje knygoje įrodo, kad vieno to paties dydžio proporcijos su dviem lygiais kitais dydžiais yra vienodos. Kam tai įrodinėti? Jei du dydžiai vienodai išmatuojami, tarp jų nėra skirtumo, tad tuo požiūriu jie visiškai vienodi...

Chajamą taip erzina Euklido teoremų apie apskritimus ir lygius kampus įrodymai, kad jis prie to vėliau grįžta komentaruose.

Filosofija ir religija

Savo rašiniuose Chajamas atmeta griežtą religinę struktūrą ir pažodžiui suprantamą pomirtinį gyvenimą. Tačiau požiūriai apie jį labai skirtingi – nuo agnostinio hedonisto iki mistiko sufijaus, kurį veikė platoniškos tradicijos. Atrodytų, kad Chajamas nebuvo labai pamaldus ir nevertino populiariosios religijos, tačiau nebuvo ir ateistas. Amžininkas Ibn al Kifti rašė, kad Chajamas „atliko piligrimystes ne iš pamaldumo, o iš baimės“. Nemažai yra užuominų, leidžiančių manyti, kad jis laikė, kad Dievas numato kiekvieną įvykyje. Štai kelios eilutės, galbūt, padėsiančios pajusti Chajamo pažiūras:

Duok taurę vyno - še visus dievus už dyką. ...

Būk linksmas - juk vargai per amžius mus trikdys,
Per amžius danguje žvaigždes degios naktis,
O po mirties kiti suminkys mus į molį,
Darys iš jo plytas ir sau namus statys.

Pasakė man dangus: „Žmogau, ar tu manei,
Kad aš sukuosi pats? Lemties mes kaliniai.
Jei būtų leista man daryti tai, ką noriu,
Tai būčiau vietoje sustojęs jau seniai“

Tačiau Chajamas parašė ir traktatą „ pamokslas“, kuriame laikosi ortodoksinių pažiūrų, šlovina Dievą, pritardamas Avicenos požiūriui apie Dievo vienumą.

Pats Chajamas nepriėmė, kad jis būtų laikomas „falsafi“ (filosofu), sakydamas, kad jis „tenori žinoti, kas Aš esu“. Tačiau žinoma, kad jis ilgus metus nagrinėjo Avicenos filosofiją, ypač „Gydymo knygą“. Be to, kaip matematikas, jis prisidėjo prie matematikos filosofijos vystymosi. Galima išskirti bent tris filosofinius matematikos aspektus:

  1. Iš kur atsiranda matematinė tvarka ir kodėl ji atitinka tvarką gamtoje. Chajamas atsako, kad „iš visos egzistencijos dieviškosios kilties ne tik emanuoja būtis [vodžud], bet ji yra ir tvarkos, kuri neatskiriama nuo egzistavimo, šaltinis“;
  2. Geometrijos postulatai remiasi filosofija – ir iš čia bet kokio mokslo sąryšis su filosofija;
  3. Griežtai atskiriami, remiantis ankstesniais persų mąstytojais, tame tarpe Avicena, gamtiniai ir matematiniai kūnai. Pirmieji priklauso substancijų kategorijai ir todėl yra gamtos mokslų tema, antrieji (kaip „tūris“) neapsireiškia išoriniame pasaulyje ir todėl yra matematikos tema.

Papildomai skaitykite: Omaras Chajamas. Rubajatai
G. Čestertonas. Omaras Chajamas ir šventasis vynas

Nulio istorija
Algebros istorija
Hiparchas iš Rodo
Borchesas ir matematika
Apolonijus iš Pergo
Omaras Chajamas. Rubajatai
Matematikai: Pjeras Ferma
Dioklas ir jo cizoidė
Euklidas iš Aleksandrijos
Matematikai: Anri Puankarė
Iniciatyva: Matematikos keliu
Truputis apie skaičių psichologiją
Australijos aborigenų matematikos samprata
Matematika Egipte: Rindo papirusas ir kt.
Simpsonų trauka ir žaidimas skaičiais
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Matematika Egipte ir Finikijoje
Hipatija – pirmoji matematikė
Graikų matematikai - filosofai
Matematikos filosofinės problemos
Matematikos ir fizikos šmaikštumai
P. Fejerabendas prieš mokslą
Kas tie romėniški skaitmenys?
Amžininkai apie Laplasą
Peteris Karvašas. Archimedas
Kvadratinė lygtis
Pitagoro teorema
Poetinė geometrija
Pirminiai skaičiai
Vartiklis