Matematikai: Pjeras Ferma

Pierre de Fermat (1601-1665) – prancūzų matematikas, vienas analitinės geometrijos, matematinės analizės, tikimybių teorijos ir skaičių teorijos kūrėjų. Labiausiai išgarsėjo Didžiosios Ferma teoremos formuluote. Jo profesija buvo juristas, dirbo Tulūzos teismo tarėju (nuo 1631 m.); buvo tikras poliglotas.

Pierre de Fermat Anksčiau už Dekartą pasiūlė koordinačių sistemą, nustatė tiesės lygtį, pasiūlė funkcijos ekstremumų nustatymo taisykles, įrodė laipsninės funkcijos integravimo dėsnį, pateikė Ferma principą (nustatė šviesos sklidimo iš vieno taško į kitą laiką).

Pjeras Ferma gimė 1601 m. rugpjūčio 17 d. Beamount-de-Lomagne miestelyje (Prancūzija) baskų šeimoje. Jo tėvas Dominykas buvo pasiturintis pirklys odomis, antrasis miesto konsulas, o motina - matematikos mokytoja. Neaišku, kur Pjeras gavo pradinį išsilavinimą, tačiau labai tikėtina, kad vietos pranciškonų vienuolyne.

Įstojo į Tuluzos universitetą, tačiau vėliau persikėlė į Bordo, kur atliko pirmus rimtus matematinius tyrinėjimus. Čia jam įtaką padarė Vietos darbai. Tada Orleane studijavo teisę. 1631 m., baigęs mokslus, P. Ferma išsipirko parlamento karališkojo patarėjo (kitais žodžiais, aukščiausioje teismo nario) postą Tulūzoje. Tais pačiais metais vedė tolimą motinos giminaitę Luizą de Long, su kuria susilaukė 5 vaikų.

Aplinkinių laikytas sąžiningu, garbingu, ramiu ir maloniu žmogumi, gerai žinančiu ne tik matematiką, bet ir humanitarinius mokslus, kalbų (senovės ir gyvųjų – lotynų, graikų, italų ir ispanų) žinovą, kuriomis jis rašė neprastus eilėraščius. 1652 m. jam teko paneigti pranešimą apie savo mirtį – maro metu jis iš tikro užsikrėtė, tačiau išgijo.

Patarėjo darbas netrukdė jam užsiimti matematika ir pamažu jis išgarsėjo kaip geras matematikas, nors ir neleido knygų (o mokslinių žurnalų nebuvo), apsiribodamas tik laiškais kolegoms ( R. Dekartas, Ž. Dezargas, Ž. Robervalis ir kt.). 1660 m. buvo planuotas susitikimas su B. Paskaliu, tačiau dėl abiejų mokslininkų prastos sveikatos susitikimas neįvyko. Vėliau I. Niutonas prisipažino, kad būtent Ferma darbai jį paskatino užsiimti matematine analize.

P. de Ferma mirė 1665 m. sausio 12 d. Kastro mieste išvažiuojamosios teismo sesijos metu. Jį ten ir palaidojo, tačiau netrukus (1675 m.) palaikus pervežė į šeimos rūsį Tulūzos augustinų bažnyčioje. Vyresnysis sūnus Klemanas-Samuelis išleido pomirtinį jo kūrinių rinkinį, iš kurio amžininkai ir sužinojo apie nepaprastus P. Ferma atradimus.

Jo vardu pavadinta seniausia ir labiausiai prestižinė aukštoji mokykla Tulūzoje.

Skaičių teorija

Senovės graikai nuo seno įrodinėjo įvairius teiginius, susijusius su sveikais skaičiais. Diofantas iš Aleksandrijso „Aritmetikoje“ nagrinėjo daugelio kelių kintamųjų lygčių sprendimą racionalių skaičių aibėje (tokios lygtys dabar vadinamos diofantinėmis). Ta knyga 1621 m. buvo išleista Prancūzijoje ir tapo parankine Ferma knyga. Jis domėjosi tokio tipo uždaviniais. Pavyzdžiui, 1657 m. laiške (vėliau pavadintame „Antruoju iššūkiu matematikams“, jis pasiūlė rasti bendrą ax2+1=y2 sveikųjų skaičių sprendinį (kai a lygus 149, 109, 433). Bendrą sprendinį tik 1759 m. rado Euleris.

O pradėjo Ferma nuo uždavinį su magiškais kvadratais ir kubais. Tačiau Diofanto „Aritmetika“ sudomino sveikųjų skaičių priklausomybės – ir simboliška, kad savo atradimus surašė šios knygos paraštėse. Jis aptiko, kad jei pirminis skaičius p nedalo skaičiaus a, tada ap-1-1 visada dalus iš p (mažoji Ferma teorema). Vėliau Euleris pateikė jos įrodymą ir ją apibendrino. Pastebėjęs, kad 22k+1 yra pirminis, kai k <= 4, Ferma nusprendė, kad tai teisinga visiems k, tačiau vėliau Euleris parodė, kad k=5 atveju yra daliklis 641. Iki šiol nežinoma, ar šio formato (Ferma pirminių skaičių) aibė baigtinė ar begalinė.

Ferma sukūrė metodą, leidžiantį rasti visus skaičiaus daliklius, suformulavo teoremą apie skaičiaus galimybė perteikti ne daugiau kaip keturių skaičių kvadratų suma (Lagranžo teorema). Labiausiai jį traukė Pierre de Fermat Last theorem „neišsprendžiami“ uždaviniai, kuriuos vainikavo Didžioji Ferma teorema, 1637 m. suformuluota minėtos Diofanto knygos paraštėse. Teorema teigia, kad kiekvienam sveikam teigiamam n, kai n > 2, lygtis
an + bn = cn
neturi sprendinių. Ją tik 1995 m. įrodė A. Vailsas (daugiau apie tai: Didžioji Ferma teorema).
Mes nežinome, koks buvo Ferma sprendimas. Tos priemonės, kurias panaudojo A. Wiles ir R. Taylor;as, jo laikais dar nebuvo žinomos. Niekas nematė Ferma įrodymo, tai tegalime tik spėlioti, kokias gudrybes ir technikas jis naudojo.

Kitoje pastaboje paraštėje (Ferma retai pateikdavo savo teiginių įrodymus) Ferma teigia, kad pirminis skaičius pavidalu 4n+1 gali būti tik vieninteliu būdu perteikiamas kaip dviejų kvadratų suma (pvz., 5=4+1; 13=9+4). Šią teoremą vėliau, 1749 m., įrodė L. Oileris, kuriam tam uždaviniui įveikti prireikė 7-ių metų. Pats Ferma šią teoremą įrodinėjo netiesiogiai, savo indukciniu „begalinio nusileidimo metodu“ (kuris paskelbtas tik 1879 m.; Oileris jį atstatė pagal kelias užuominas Ferma laiškuose). Patobulintą variantą vėliau naudojo A. Puankarė ir Andrė Veilis.

Dar vieną teoremą, teigiančią, kad ap-1-1 yra dalus iš p, kai p – pirminis skaičius ir a nesidalo iš p, suformuluota 1640 m. laiške – ir ją galima įrodyti paprastomis priemonėmis. Ferma buvo pirmasis teigęs, kad lygtis x2-Ay2=1 (A – sveikas skaičius ir ne kvadratas) turi kiek norima sveikų sprendinių.

Kiti pasiekimai

Praktiškai pagal šiuolaikines taisykles rasdavo algebrinių kreivių išvestines – būtent tai paskatino I. Niutoną sukurti matematinę analizę. Mat. analizės vadovėliuose pateikiama Ferma lema, kad būtina ekstremumo sąlyga yra kad išvestinė tuose taškuose lygi nuliui. Ferma suformulavo ir bendrą dėsnį trupmeninių laipsnių diferencijavimui bei formulę integruojant funkcijas su trupmeniniais bei neigiamais laipsniais.

Kartu su R.Dekartu laikomas analitinės geometrijos pradininku. Nuo 1636 m. rankraštiniu pavidalu plitusiame veikale „Įvadas į plokščių ir erdvinių vietų teoriją“ jis pirmasis suklasifikavo kreives pagal jų lygčių laipsnį, nustatė, kad pirmojo laipsnio lygtys yra tiesės, o antrojo laipsnio – kūgio pjūviai. Jis analitinę geometriją taikė ir trimatėje erdvėje. Trimačiam atvejui pritaikė Vieto algoritmą Apolonijaus uždaviniui (apie apskritimų lietimąsi).

Taigi, P. Ferma labiau už Dekartą priartėjo prie šiuolaikinės analitinės geometrijos. Jis parašė nedidelį veikalą „Įvadas“ (Isagoge) apie geometriją, tikėtina, dar iki Dekarto „Geometrijos“ išleidimo, tačiau paskelbė tik 1679 m. Jame randame formules tiesėms ir kūgių pjūviams tam tikroje ašių (dažniausiai ) sistemoje:
y=mx, xy=k2, x2+y2=a2, x2+a2y2=b2

Tačiau jis atrodo netgi archajiškesnis už Dekarto „Geometriją“, nes parašytas naudojant Vieto pažymėjimus, kai jau buvo pasirodę darbų, naudojančių algebrinius žymenis.

Nepriklausomai nuo Paskalio sukūrė tikimybių teorijos pagrindus. Būtent 1654 m. susirašinėjime su Paskaliu jiedu suprato matematinę vilties sąvoką bei tikimybių sudėties bei daugybos teoremas. Ferma ir Paskalio rezultatus savo knygoje “Apie azartinių žaidimų paskaičiavimus“ (1657) išdėstė Hiugensas.

Ferma vardu vadinamas geometrinės optikos principas, pagal kurį šviesa nevienalytėje terpėje pasirenka kelią su trumpiausiu laiku (laikydamas šviesos greitį begaliniu, Ferma šį dėsnį formulavo labai miglotai).

Literatūra

  1. M.S. Mahoney. The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665, 1994
  2. S. Singh. Fermat‘s Last Theorem, 2002

Erdvės formos
Jų begalinė išmintis
Didžioji Ferma teorema
Pagrindinė aritmetikos teorema
Pjeras Simonas Laplasas
A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė
Matematikai: Davidas Hilbertas
Iniciatyva: Matematikos keliu
Graikų matematikai - filosofai
Matematika - tai žavesys ir tiesa
Evaristas Galua – matematikos genijus ir revoliucionierius
Vidurkiai ir matematinė viltis
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
J. Tate: Abelio premijos laureatas
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Egzotiškosios hipersferos - problema išspręsta
Apie Tarskio skritulio kvadratinimą
Matematika Egipte: Rindo papirusas ir kt.
Surasta trilijonas trikampių
Hipatija – pirmoji matematikė
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Kibersekso pamokos
R. Dekartas. Sapnai
Algebros istorija
Vartiklio naujienos