Jų begalinė išmintis  

Viešbučio gyventojai atvyksta ir išvyksta. Tačiau du rusai, 20 a. pirmajame dešimtmetyje dažnai apsistodavę „Parisiana“ viešbutyje netoli Sorbonos, įsiminė. Tai buvo matematikos studentai Dmitrijus Jegorovas ir Nikolajus Luzinas; jie dažnai meldėsi bažnyčioje.

Rusai ėmėsi rimto projekto – tyrė nežinomas begalybės savybes; sąvokos, išreiškiančios suvokimą, kad skaitinė reikšmė gali nepaliaujamai didėti. Begalybės paslaptys per amžius jaudino mąstytojus, pradedant Aristoteliu ir baigiant Jorge Luis Borges‘u bei David‘u Foster‘iu Wallace. Senovės Graikijoje Zenonas pateikė paradoksą, kad greičiausias bėgikas Achilas niekada nepavys vėžlio. Galilėjus atkreipė dėmesį, bet neišsprendė kito galvos skausmą keliančio klausimo: atrodytų, kad seka 1, 2, 3, 4, 5, … turėtų turėti daugiau narių nei seka 2, 4, 6, 8, … Tačiau jei jos abi yra begalinės, kaip viena gali būti didesne už kitą?

Taigi, taip jau yra, kad begalybė pasiekiama daugeliu didumų. Nustatę kai kurias jos ypatybes, rusai parodė, kad begalybė nėra vien abstrakti koncepcija. Kartu su kolega Pavelu Florenskiu jie įkūrė naują šaką, Aprašomąją aibių teoriją, kuri tebelieka vienu šiuolaikinės matematikos tyrinėjimų lauku. Taip pat jie įkūrė ir Maskvos matematikos mokyklą. Tačiau jų likimas tragiškas: jie tapo Stalino represijų aukomis – Jegorovas buvo ištremtas ir 1931 m. mirė iš bado, Florenskis nubaustas mirties bausme 1937-ais, o Luzinas buvo paleistas, kai fizikas. P. Kapica kreipėsi tiesiai į J. Staliną.

Rusų begalybės apkabinimo sėkme koja kojon žengė su jų ortodoksiniu tikėjimu. MIT mokslo istorikas L. Graham‘o kartu su prancūzų matematiku Jean-Michel Kantor‘o parašytoje knygoje „Begalybės įvardijimas: tikroji religinio misticizmo ir matematinio kūrybingumo istorija“ teigiama, kad tiedu rusai buvo „Vardo garbintojai“, - Rusijoje uždrausto kulto, kurio nariai Dievą pažindavo maldoje kartodami Dievo vardą. Graham‘as mano, kad jie matematikoje elgėsi panašiai – jie apibrėždavo (ir įvardindavo) aibes tokiose srityse, kuriose kiti manė, kad joks pažinimas yra neįmanomas. Luzinas dažnai pabrėždavo, kad aibių pavadinimo suteikimas yra jų atradimo dalis. Jie manė, kad apibrėždami ir įvardindami „begalybes vertė tikromis“. Beje, daugelis iškilių matematikų turėjo mistinių polinkių – pradedant Pitagoru ir baigiant Aleksandru Grothendieck, 7-ojo dešimtm. kūrybingas prancūzų novatorius, apsigyvenęs tarsi atsiskyrėlis Pirėnuose (neminint jau I. Niutono, su kuriuo Graham‘as ieškojo paralelių su aprašomais rusais).

Jegorovas ir Luzinas savo studijose sekė Georgu Kantoru, vokiečių teoretiku, kuris 19 a. paskutiniais dešimtmečiais formalizavo sampratą apie skirtingas begalybes apimtis. Jis įrodė, kad realių skaičių aibė yra didesnė nei sveikų (ir netgi racionalių arba, kitaip, trupmenų) skaičių aibė. Kadangi realūs skaičiai gali būti išreikšti begaline skaitmenų po kabelio suma (pvz., 3,141593…), tai tarp bet kurių sveikų skaičių yra begalinis realių skaičių kiekis. Pagal Kantorą, jei tarp dviejų begalinių aibių narių nėra vienas su vienu atitikimo, tos begalybės yra skirtingų dydžių.

Kantoro darbai aiškiai parodė, kad begalybės tyrinėjimas ir tikro yra aibių tyrinėjimas, t.y., jų aibų savybių ir jas sukuriančių funkcijų. Šiandien aibių teorija yra tapusi šiuolaikinės matematikos pagrindu. Tačiau 20 a. pradžioje aibių teorijos pagrindai dar nebuvo aiškūs. Trys prancūzai – Pavel Florensky E. Borel‘is, H. Lebesque ir R. Baire – pasiekę pažangos aibių teorijoje, nusprendė, kad begalybės tyrinėjimas nuklydo į šalį. Jie jautė, kad teoretikai labiau pasikliauja naujų taisyklių nustatymu nei griežtu įrodinėjimu. „Prancūzai nevaldė nervų“, - apibūdino Graham‘as.

Tačiau rusų trio rado „laisvę“ to meto matematiniuose neaiškumuose. Dar daug ką reikėjo atrasti aibių teorijoje; Luzinas nemažai pasistūmėjo joje 1910-30 m., nustatęs įvairius aibių tipus apimant realių skaičių kontinuumą. Nemažai Luzino studentų tapo iškiliais šios srities mokslininkais (tame tarpe ir garsusis Andrejus Kolmogorovas).


Matematika ir religija

Už religinius įsitikinimus 1930 m. buvo suimtas garsus rusų matematikas D. Jegorovas su savo studentais N. Luzinu ir P. Florenskiu. Šios nedidelės grupelės ideologu buvo Pavlas Florenskis, dėl tarnavimo Dievui vėliau palikęs matematikos fakultetą. Jis manė, kad matematikos ir religijos idėjos gali būti išplėstos į socialinę ir moralės sferas – ir atvirkščiai. Savo teologiniuose veikaluose dažnai naudojo matematinę terminiją savo įsitikinimus įrodinėdamas matematinių teoremų forma. Florenskis buvo aktyvus vardo garbintojų (imiaslavia) būrelio nariu. Tą religinį reiškinį girdėjo skaitę Selindžerio „Franny and Zooey“ – jo principas yra tikėjime, kad „Dievo vardas – pats Dievas“ ir malonę galima pasiekti kartojant vadinamąją Jėzaus maldą: „Viešpatie, Viešpatie, pasigailėk manęs nuodėmingo“. Tad galime surasti daug analogijų su budizmu ir induizmu, nes aukščiausias laipsnis yra – tarti „širdimi“. Florenskis ir čia matė sąryšį su matematika – jis tikėjo, kad matematikas „sukuria“ aibę ją pavadindamas ir tai yra matematinis veiksmas, lygiai taip pat kaip Dievo vardo tarimas yra religinis veiksmas. Imiaslavai tarsi suteikia Dievui egzistenciją.

Daugiau skaitykite: P. Florenskis ir Maskvos matematikai


Dmitri Egorov

Dmitrijus Jegorovas  

Dmitrijus Fiodorovičius Jegorovas (1869-1931) – rusų matematikas, TSRS MA narys- korespondentas (1924), garbės narys (1929). Jo svarus indėlis į diferencialinę geometriją bei matematinę analizę. Jis laikomas Maskvos matematikos mokyklos pradininku.

D. Jegorovas gimė 1869 m. gruodžio 22 d. Maskvoje. 1921 m. buvo išrinktas Maskvos matematikos draugijos pirmininku; 1923 m. tapo Mechanikos ir Matematikos instituto prie Maskvos un-to direktoriumi.

Jegorovas buvo giliai religingas ir dvasinį gyvenimą laikė labai svarbiu. Po Spalio revoliucijos jis atvirai gynė Bažnyčią nuo marksistinių užsipuolimų. Galiausiai 1929 m. buvo imtas persekioti, atleistas iš Instituto direktoriaus pareigų, viešai pasmerktas ir kitais metais suimtas. Buvo teisiamas „Tikrosios stačiatikių cerkvės“ (katakombų cerkvės) byloje kartu su garsiu filosofu A.F. Losevu. Įkalintas pradėjo bado streiką, išsekęs pateko į ligoninę ir tada apsigyveno matematiko N. Čebotariovo namuose Kazanėje, kur ir mirė 1931 m. rugsėjo 10 d.

D. Jegorovas dirbo dif. Lygčių, integracinių lygčių, variacinių skaičiavimų ir realaus kintamojo funkcijų srityse. Jo vardu vadinama Jegorovo teorema realaus kintamojo funkcijų teorijoje. D. Jegorovo mokiniais buvo akademikai N.N. Luzinas, P.S. Aleksandrovas, I.G. Petrovskis, I.I. Privalovas, A. Juškevičius.


Nikolajus Luzinas  

Nikolajus Nikolajevičius Luzinas (18831950) – rusų matematikas, TSRS MA akademikas (1929). Jo svarus indėlis aprašomojoje aibių teorijoje, kompleksinių funkcijų analizėje, dif. Lygčių teorijoje, skaičiavimo metoduose. Poststamp: Luzin

N. Luzinas gimė 1883 m. gruodžio 9 d. Irkutske. Jo tėvas, pusiau rusas, pusiau buriatas, turėjo smulkų verslą. Šeima persikėlė į Tomską, kad Nikolajus galėtų čia mokytis gimnazijoje (1894-1901). Baigus mokslus, tėvas pardavė verslą ir persikėlė į Maskvą. 1901 m. N. Luzinas pradėjo studijuoti matematiką Maskvos un-te. 1905 m. D. Jegorovas paliko N. Luziną universitete, kad ruoštųsi profesoriaus laipsniui. Tuo metu jį apėmė dvasinė krizė, ėmė abejoti profesijos pasirinkimu. D. Jegorovas komandiravo jį (kartu su V. Golubevu) į Paryžių, tačiau gyvenimo kontrastai jame slėgė jaunuolį. Dvasinę paramą jam suteikė religijos filosofas Pavelas Aleksandrovičius Florenskis, su kuriuo kartu mokėsi fizikos-matematikos fakultete. Palaipsniui N. Luzinas grįžta prie matematikos patrauktas skaičių teorijos (1908). Tačiau grįžęs į Rusiją kartu studijuoji ir mediciną bei teologiją.

Gauna magistro laipsnį ir teisę dėstyti un-te. Dirba kartu su D. Jegorovu ir parašo bendrą straipsnį, padėjusį pradžią Maskvos matematikos mokyklai. 1910-14 m. studijavo Giotingemne, kur poveikį padarė E. Landau, lankosi Paryžiuje, susipažįsta su iškiliais mokslininkais. Grįžo į Maskvą, kur 1915 m. apsigynė daktaro laipsnį. Pilietinio karo metais (1918-20) paliko Maskvą ir dėstė Ivanovo-Voznesensko Politechnikos institute. 3 dešimtm. Maskvos un-te organizavo garsųjį seminarą.

Pirmas žymesnis N. Luzino darbas buvo beveik visur konverguojančių trigonometrinių eilučių su monotoniškai prie nulio konverguojančiais konverguojančiais koeficientais sukonstravimas (1912). Tas pavyzdys paneigė Pierre Fatou teiginį ir tuo metu buvo netikėtas daugeliui matematikų. Jo daktarinė disertacija „Integralas ir trigonometrinės eilutės“ (1915) turėjo įtaką funkcijų metrikos teorijos vystymuisi. Joje suformuluotos problemas ilgam buvo prikaustę matematikų dėmesį, pvz., pirmąją sąraše apie Furjė eilučių kvadratu integruojamoms funkcijoms konvergavimą tik 1966 m. įrodė Lennart Carleson.

N. Luzinas yra vienas deskriptyviosios aibių ir funkcijų teorijos kūrėjų. Jo indėlį labai vertino A. Lebegas (mato teorijos ir Lebego integralo kūrėjas). Pasiekė gerų rezultatų paviršių išlinkimo teorijos srityje. 1928 m. plenarinį pranešimą skaitė VIII Pasauliniame matematikų kongrese. Luzino vardu vadinama nemažai funkcijų bei matematinių objektų, nuolat pateikiami jo pasiektų rezultatų apibendrinimai, pvz., 2008 m. paskelbta Luzin's book „daugiamatė Luzino teorema“:
„Kiekvienas išmatuojamas atviros aibės U, priklausančios n-matei realiųjų skaičių aibei (Rn), atvaizdavimas į Rn beveik visur lygus gradientui tolygios beveik visur diferencijuojamos funkcijos iš Rn, kuri kartu su savo gradientu lygi 0 už aibės U ribų.“

Pasižymėjo aktyvia pedagogine veikla. Jo studentais buvo garsiausi tarybiniai matematikai: P. Aleksandrovas, Nina Bari, Aleksandras Chinčinas, Andrejus Kolmogorovas, Aleksandras Kronrodas, Michailas Lavrentjevas, Aleksejus Liapunovas, Lazarius Liusternikas, Piotras Novikovas, Levas Šnirelmanas, Pavelas Urysonas, L.V. Keldišas ir kt.

Luzino byla

1930 m. lapkričio 21 d. „iniciatyvinė grupė“, kuriai priklausė keli Luzino studentai, paskelbė, kad „tarp matematikų atsirado aktyvių kontrarevoliucinierių“; tarp įvardintųjų buvo ir N. Luzinas bei D. Jegorovas (šis buvo suimtas ir po bado streiko mirė). Luzinas paliko Maskvos matematinę draugiją (kurios pirmininku tapo Ernstas Kolmanas) bei Maskvos un-tą – tam, kad nesusidurtų su „proletarine studentija“. N. Luziną CAGI priglaudė akademikas S.A. Čaplyginas, be to, jis liko Leningrado V.A. Steklovo instituto fizikos-matematikos instituto funkcijų teorijos skyriaus vedėju.

1933 m. sufabrikuotos “Nacional-fašistinio centro” bylos pagrindu buvo suimtas Luzino draugas P. Florenskis. 1936 m. liepos-rugpjūčio mėn. „Pravda“ laikraštyje pasirodė Luziną kritikuojantys anoniminio autoriais straipsniai (vėliau nustatyta, kad jų autorius E. Kolmanas). Vienas kaltinimų buvo, kad jis savo pasiekimus spausdina užsienio žurnaluose. Labai aktyviai Luziną puolė jo studentas P. Aleksandrovas, taip pat A. Kolmogorovas bei A. Chinčinas (matyt siekdami pasididinti įtaką matematikų bendruomenėje). Laimei, N. Luziną gynė dalis jo studentų ir kolegų (pvz., netgi V.I. Vernadskis, o P.L. Kapica 1936 m. liepos 6 d. V.M. Molotovui parašė laišką su pasipiktinimu). Speciali MA komisija jį paskelbė esant „priešu su tarybinio piliečio kauke“, tačiau jis nebuvo nei pašalintas iš Akademijos, nei suimtas. Bet jis ir niekad (net po Stalino mirties) nebuvo reabilituotas. O tarybiniai mokslininkai liovėsi savo darbus skelbti užsienyje.

1939 m. V.S. Kulebakinas priėmė N. Luziną į Automatikos ir telemechanikos institutą. N. Luzinas mirė 1950 m. vasario 28 d. Maskvoje ir yra palaidotas Vedensko kapinėse.

Luzino vardu yra pavadintas krateris Marse.

Erdvės formos
Žanas Furjė
Begalybė (pristatymas)
Borchesas ir matematika
Didžioji Ferma teorema
Mazgai ir mazgų teorija
Matematikai: Anri Puankarė
Matematikai: Davidas Hilbertas
Statistikos sąvokų pristatymas
Matematikos atgimimas Lietuvoje
P. Florenskis ir Maskvos matematikai
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Iniciatyva: Matematikos keliu
Semantinės derybos: Dviprasmybių modeliavimas
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Kantoro aibių teorija ir tikrosios begalybės intuicija
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Egzotiškosios hipersferos - problema išspręsta
O jei Napoleonas nebūtų panaikinęs dešimtainio laiko?
Simpsonų trauka ir žaidimas skaičiais
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
Matematikos ir fizikos šmaikštumai
Da Vinči matematinė klaidelė
P. Florenskio teoantropokosmizmas
Tribologija ir tepimo sprendimai
Matematikai: Pjeras Ferma
Amžininkai apie Laplasą
Landau nuslopimas
Dalyba iš nulio
Vartiklis