Pagrindinės statistinės sąvokos
Kas yra vidurkis matematikoje?
Statistikoje skaičių aibė vadinama imtimi. Imties vidurkis (angl. mean) gaunamas sudėjus visus skaičius ir gautą rezultatą padalijus iš elementų kiekio. Vidurkis nurodo vidutinę reikšmę, aplink kurią išsidėsčiusi visa aibė. Pvz., aibės {2, 7, 24} vidurkis yra (2+7+24) / 3 = 11
Mediana (angl. median) yra skaičių aibės vidurinis (centrinis) skaičius, kuris aibę dalija į dvi dalis mažesnių už medianą ir didesnių už medianą. Pvz., {2, 9, 10, 39, 45} mediana yra 10.
Moda (angl. mode) yra skaičius, skaičių aibėje pasikartojantis daugiausia kartų. Pvz. , {8, 7, 3, 5, 8, 7, 8, 1} moda yra 8.
Šios trys sąvokos yra priemonės, leidžiančios statistiškai įvertinti mus nepaliaujamai bombarduojančią informaciją.
Vidutinis nuokrypis
Statistika yra susijusi su duomenų analize ir daugybės skaičių triauškinimu iš to padarant svarbias išvadas. Ir vienu svarbiausių statistinių parametrų yra standartinis nuokrypis (deviacija), apibūdinantis duomenų imties išsibarstymą. Jis lygus kvadratinei šakniai iš atsitiktinio dydžio dispersijos, kuri yra reikšmių nuokrypių nuo vidurkio kvadratų vidurkis.
Standartinis kvadratinis nuokrypis dydis, nusakantis atsitiktinio dydžio įgyjamų reikšmių sklaidą apie vidurkį.
Matematiškai išreikšta standartinio nuokrypio formulė neatrodo esanti paprasta:
Čia N yra reikšmių kiekis, o Xvid tų reikšmių vidurkis.
Kad lengviau suprastume, kas yra vidutinis nuokrypis ir kaip jis skaičiuojamas, pateiksime konkretų pavyzdį, o skaičiavimą suskaidysime į kelis paprastus žingsnius.
Paimkime skaičių aibę {1, 5, 8, 7, 13, 11, 4}
1 žingsnis. Vidurkio paskaičiavimas.
Viso yra 7 skaičiai, kurių suma lygi 1+5+8+7+13+11+4=49
Tad jų vidurkis yra 49/7=72 žingsnis. Dispersijos paskaičiavimas.
a) Pirmiausia paskaičiuokime kiekvienos reikšmės nuokrypį nuo vidurkio (kuris lygus 7): 1-7=-6; 5-7=-2; 8- 7=1; 7-7=0; 13-7=6; 11-7=4; 4-7=-3
b) pakelkime šiuos nuokrypius kvadratu: (-6)2=36; (-2)2=4; (1)2=1; (0)2=0; (6)2=36; (4)2=16, (- 3)2=9
c) paskaičiuokime šių kvadratų vidurkį: (36+4+1+0+36+16+9)/7=102/7=14,57143
Taigi, dispersija mūsų skaičių imčiai yra lygi 14,57143
3 žingsnis. Ištraukti kvadratinę šaknį iš dispersijos.
√14,57143 = 3,8173Standartinis nuokrypis naudojamas vidurkio standartinei paklaidai, nustatant pasikliautiną intervalą , tikrinant statistines hipotezes, nustatant atsitiktinių reikšmių tiesinę priklausomybę.
Taikymo pavyzdžiai
Klimatas. Paimkime vidutines dienos didžiausias temperatūras dviejuose miestuose, vieną žemyne, kitą pakrantėje. Pamatysime, kad pajūrio mieste jų diapazonas mažesnis, net jei abiejų vidutinės dienos didžiausios temperatūros yra tos pačios.
Sportas. Paėmus, bet kurį kategorijų rinkinį, komandos vienose kategorijose pasirodo geriau nei kitose. Gali būti, kad pirmaujančios komandos gerai atrodo visose kategorijose. Komandos, kurių standartinis nuokrypis didesnis, yra mažai prognozuojamos.
Finansai. Standartinis nuokrypis išreiškia riziką, susijusią atskiru nagrinėjamu dalyku (akcijos, obligacijos, nuosavybė ir t.t.) arba jų portfeliu. Bendroji rizikos koncepcija yra ta, kad rizikai didėjant, laukiama grąža irgi didėja. Investuotojai turi įvertinti tiek tikimą grąžą, tiek netikėtumus. Standartinis nuokrypis suteikia kiekybinį įvertį neužtikrintai būsimai grąžai.
Pirminiai skaičiai
Matematiniai anekdotai
Egzotiškosios hipersferos
Kaip supakuoti standžiau?
Scenoje - paprastos grupės
Iniciatyva: Matematikos keliu
Pagrindinės algebrinės struktūros
Puankarė problemos įrodymas
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
D. Spielmanas gavo Nevanlinna premiją
Šiuolaikiniai iškilūs matematikai
Graikų matematikai - filosofai
Matematikos filosofinės problemos
Profesorius kiborgas ir makaronai
Geriausios alternatyvos parinkimas
Nepaprasti Visatos skaičiai
Didžioji Ferma teorema
Parabolė
Vartiklio naujienos