Pagrindinės algebrinės struktūros
Pusgrupė tai yra aibė, kurioje apibrėžtas asociatyvus kompozicijos dėsnis:
(a + b) + c = a + (b + c)
Čia a, b, c - aibės elementai, + - kompozicijos dėsnis (bendrąja prasme, nebūtinai sudėtis)Monoidas yra pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:
a + e = e + a = a
Čia e - neutralus elementas.Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):
a + a? 1 = a? 1/SUP> + a = e
Čia a-1 - elementas atvirkštinis a.Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:
a + b = b + a
Čia a, b - aibės elementai.Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (+, *). Pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (*) atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:
(a+b) * c = b*c + a * c
Čia a, b, c - aibės elementai.Kūnas (angl. division ring) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (*) atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus "0" - pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) neutralųjį (vienetinį) elementą.
Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis (*) yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.
(... bus išplėsta ...)
Pirminiai skaičiai
Algebros istorija
Matematiniai anekdotai
Harmoninės eilutės
Egzotiškosios hipersferos
Kaip supakuoti standžiau?
Scenoje - paprastos grupės
Iniciatyva: Matematikos keliu
Hipatija pirmoji matematikė
Puankarė problemos įrodymas
Pagrindinės statistinės sąvokos
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
D. Spielmanas gavo Nevanlinna premiją
Šiuolaikiniai iškilūs matematikai
Graikų matematikai - filosofai
Matematikos filosofinės problemos
Profesorius kiborgas ir makaronai
Geriausios alternatyvos parinkimas
Nepaprasti Visatos skaičiai
Didžioji Ferma teorema
Parabolė
Vartiklio naujienos