Matematika ir muzika

Clifton Callender už straipsnį „Tolydžios harmoninės erdvės“ 2011 m. gavo „Muzikos teorijos žurnalo” (JMT, J. of Music Theory) įsteigtą David Krachehenbuehl’io premiją.

Žurnalas “Journal of Music Theory” įsteigtas 1957 m. (Jeilio un-te) ir specializuojasi muzikos teorijos ir analizės srityje. Tad jis yra seniausias muzikos teorijos žurnalas JAV. Dabartinis redaktorius yra Ian Quinn. Minėta premija pavadinta žurnalo steigėjo vardu ir įsteigta žurnalo 50-mečio proga. Ji skiriama kas antri metai ir yra 2000.dolerių vertės. C. Callender yra pirmasis jos laimėtojas.

Clifton Callender C. Callender‘io straipsnis papildo jo, kartu su Jeilio ir Prinstono un-tų tyrinėtojais, prieš 3 m. suformuluotą „geometrinę muzikos teoriją“, paskelbtą 2008 m. „Science“ straipsnyje “Apibendrintos balsinės erdvės“

Straipsnyje naudojamos tolydžios Furjė transformacijos, kuriomis siekta nustatyti akustines kiekvieno akordo savybes, o taip pat, kaip skiriasi tos skirtingų akordų savybės. Štai, kai kurie akordai skamba panašiai. Pvz., „Beatles“ ‚All You Need is Love‘ dainoje yra keletas skirtingų akordų tipų, tačiau jie turi daug bendrumų. Ir tikrai, jie artimesni nei Jimi Hendrix „Purple Haze“ akordai; o dar labiau besiskiriantys yra disonantiniai Bernard Herrman‘o dūžiai 1960 m. filme “Psycho” (pasiklausykite >>>>).

Įsivaizduokite akordus daugiamatėje harmoninėje erdvėje, kurioje panašiai skambantys akordai yra arti vienas kito. Muzikos teoretikai, tarp jų ir M. Buchler‘is, sukūrė būdus, kaip išdėstyti juos toje erdvėje ir įvesti panašumo matą jiems sukurtą pagal ribotą „natų tipų“ kiekį (12 natų oktavoje).

„Tolydžiose harmoninėse erdvėse“ sudėstyti visi įmanomi akordai, net ir nepriklausantys standartiniam Vakarų skambesiui ir kurių natos yra tarp gretimų pianino klavišų.

Clifton Callender yra Floridos valstijos un-to Muzikos koledžo profesorius adjunktas. Jis kuria muziką, praktikoje realizuojantis savo teorines idėjas. „Tolydžios erdvės“ koncepcija yra svarbi keliuose jo kūriniuose, tame taepr „Metamorfozėse“, kuriose ritmai ir tempai kinta tolydžiai, palaipsniu. Dabar jis dirba su „Spira mirabilis“, muzikos kanonų rinkiniu, kuriame pateikta melodija gali būti sugrota begaliniu variantų kiekiu.

Nuorodos:

  1. C. Callender. Continuous harmonic spaces, Journal of Music Theory 51.2, 2007 (paskelbta 2009).
  2. C. Callender, I. Quinn, D. Tymoczko, Generalized voice-leading spaces// Science, Vol. 320, Issue 5874, 2008

D. Spielmanas gavo Nevanlinna premiją

Daniel Spielman, taikomosios matematikos ir kompiuterių mokslo profesorius Jeilio un-te laimėjo Rolf Nevanlinna premiją, kuri yra vienas iš garbingesniųjų apdovanojimų matematikos srityje. Premija teikiama kas 4 m. matematikams, kurie yra jaunesni nei 40 m. ICM kongrese. 2010 m. rugpjūčio 19 d. Daniel Spielman gets Nevanlinna Hyderabade (Indija) ją įteikė Indijos prezidentas P. Patilas D. Spielmanui už darbus tiesinio programavimo, grafų taikymo skaičiavimo metodų srityse.

D. Spielmanas darbuojasi keliose srityse, tame tarpe ir kurdamas naujus algoritmus, kurie efektyviau spręstų tiesinių lygčių sistemas. Didėjant duomenų apimtims, tokių sistemų greitas sprendimas tampa vis svarbesnis (kaip pavyzdys pateikiamas ryšių socialiniuose tinkluose analizė).

Praeityje D. Spielmanas dirbo su klaidų koregavimo kodais, kurių tikslas yra patikimai perduoti informaciją, kai galima interferencija (pvz., mobiliaisiais telefonais ar skaitant CD), o taip pat skirtingų algoritmų spartos analizės ir matavimo srityje. 2008 m. gavo Giodelio premiją už darbus algoritmų „sušvelnintos“ (smoothed) analizės1) srityje. Yra kelių patentų kodavimo teorijos srityje savininkas.

Rolf Nevanlinna premija įsteigta 1981 m. pagerbiant suomių matematiką Rolf Nevanlinną2). Premija teikiama ICM kongrese, vykstančiame kas 4 m., matematikams, kurie yra jaunesni nei 40 m. (kaip ir Fieldso medalio atveju), už matematinius aspektų plėtojimą informacinių mokslų srityje (kompiuterių mokslo visose srityse, skaitinėje analizėje, skaičiavimų optimizacijoje, kompiuterinėje algebroje). Premiją sudaro aukso medalis ir piniginė išmoka.

Premiją yra gavę: 1982 m. Robert Tarjan (JAV), 1986 m. Leslie Valiant (Anglija), 1990 m. Aleksandras Razborovas (Rusija), 1994 m. Avi Wigderson (Izraelis), 1998 m. Peter Shor (JAV), 2002 m. Madhu Sudan (Indija. JAV), 2006 m. Jon Kleinberg (JAV), 2010 m. Daniel Spielman (JAV).

Pastabos

1) “Sušvelninta analizė“ (smoothed analysis) – vienas algoritmų sudėtingumo matavimo būdų, parodančių realistiškesnį praktinį algoritmo efektyvumą, lyginant su blogiausio atvejo bei vidutinio vykdymo laiko variantais. Matuojamas algoritmo laikais nežymiai įtraukiant blogiausių variantų atvejų.

2) Rolf Nevanlinna (1895-1980) – vienas iškiliausių suomių matematikų, pasižymėjęs funkcionalinėje analizėje (kompleksinių skaičių analizėje). Taip pat didelį dėmesį skyrė kultūrai ir politikai, buvo Patriotinio judėjimo narys ir suomių Provokiškojo judėjimo narys (jo motina buvo vokietė).

Fieldso medalis
Jų begalinė išmintis
Matematikos pradžia Lietuvoje
Apie Tarskio skritulio kvadratinimą
Šiuolaikiniai iškilūs matematikai
Riči srautas ir tenzorius
G. Perelmanas - Keistuolio suprasti neįmanoma?
J. Tate: Abelio premijos laureatas
Michailas Gromovas - Abelio premijos laureatas
George Sugihara-biologas-teoretikas ir opologas
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Sandy L. Zabell ir „dviejų vokų“ paradoksas
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
Nulaužtas 200 m. senumo šifras (nauja)
Greitesnės nei greitos Furjė transformacijos
Paviliota senovinio žaidimo
Scenoje - paprastos grupės
Aslanas R. Kasimovas
Matematikai: Anri Puankarė
Iniciatyva: Matematikos keliu
Matematikai: Pjeras Ferma
Matematiniai anekdotai
Kompiuterių ištakos
Vartiklio naujienos