Algebra akimirksniu

Kvantiniai kompiuteriai gali daryti nuostabius dalykus. Tik viena bėda – jų dar nėra. Tačiau tai netrukdo teoretikams kurti jiems naujus algoritmus, sprendžiančius uždavinius gerokai greičiau nei įmanoma su Circuit of Quantum Computer įprastiniais kompiuteriais. Kai tik atsiras kvantiniai kompiuteriai, tie algoritmai taps taikymų, reikalaujančių didelio kiekio skaičių apdorojimo, pagrindu – nuo inžinerijos sprendimų iki kompiuterinių žaidimų.

Naujausias kvantinis algoritmas kelią susižavėjimą. Jis sprendžia tiesines lygtis, t.y. tokio tipo išraiškas: 3x+2y=7. Jos kiaurai persmelkę mechaniką ir per daug metų tapo tiesiog nuobodu jas spręsti – kiekvienu žingsniu eliminuojant po vieną kintamąjį. Sprendimo greitis tampa labai svarbu, kai turima milijonus kintamųjų ir lygčių, pvz. analizuojant meteorologijos reiškinius.

A.W. Harrow iš Bristolio un-to (Anglija) ir A. Hassidim bei S. Lloyd iš MTI (JAV) pasiūlytas kvantinis algoritmas pateikia esminę informaciją apie sprendinį nebaigus visų skaičiavimų ir taip nepaprastai paspartinant sprendimą (pvz., oro prognozės atveju jis gali pasakyti apie vidutinę temperatūrą konkrečiame mieste nelaukiant, kol bus pateikta visa prognozė miestui po miesto.

Jis aprašytas spalio 9 d. „Physical Review Letters“. Visa informacija koduojama kvantiniais bitais, kurie, skirtingai nuo įprastinių bitų, galinčių įgauti tik „1“ ir „0“ reikšmes, gali vienu turėti abi šias reikšmes (arba kaip fizikai sako, turėti persiklojančias būsenas). Algoritmas bitus transformuoja į būseną, užkoduojančią visus galimus sistemos sprendimus, apimančius visas galimas lygčių konstantų reikšmes (dešinėje pusėje). Iš šio „universalaus“ sprendimo galima gauti svarbius iš konkretaus sprendimo nepaskaičiavus jų visų iki galo.

Greitis išauga nepaprastai. Kintamųjų skaičiui padidėjus 1000 kartų, algoritmas sulėtėja tik 3 kartus (vietoje daugiau nei 1000 kartų įprastiniuose algoritmuose). Bet kol kas teegzistuoja eksperimentiniai kvantiniai kompiuteriai, teturintys po kelis (kvantinius) bitus. Tačiau naujų algoritmų pademonstravimas turėtų būti jau artimoje ateityje.

Nobelio premija fizikams

2012 m. Nobelio premija fizikos srityje skirta Serge Haroche (Prancūzija) ir David Wineland (JAV) už eksperimentinius metodus vienetinių kvantinių sistemų srityje. Jie parodo, kad galima betarpiškai stebėti kvantines daleles jų nesunaikinant. Pavienėms dalelėms ar spinduliams klasikinės fizikos dėsniai nebegalioja, - joms taikomi kvantinės mechanikos metodai. Tačiau pavienes daleles labai sunku atskirti nuo jų aplinkos, o taip pat jos, sąveikaudamas su išoriniu pasauliu, praranda savo mistines kvantines savybes. S. Haroche ir D. Wineland su kolegomis sugebėjo išmatuoti labai nepatvarias kvantines būsenas. D. Wineland‘as sukūrė elektrinį krūvį turinčių atomų (jonų) gaudymo ir matavimo fotonais sistemą. O S. Haroche gaudė fotonus ir tyrė jų savybes per spąstus leisdamas atomus.

Abu laureatai dirba kvantinės optikos srityje, tiriančioje šviesos ir medžiagos sąveikas. Atradimai galėtų padėti sukurti ypač sparčius kvantinius kompiuterius, o taip pat nepaprastai tikslius laikrodžius.

[ Kvantinio kompiuterio veikimas pagrįstas tuo, kad vienu metu galimos kelios būsenos. Tad vietoje bitų turėtume kubitus, galinčius turėti tokias reikšmes: 0, 1 arba tų būsenų superpozicija, kad toks kompiuteris veiktų, būtina, kad atskiri kubitai būtų kvantiškai susieti. ]


Taip pat skaitykite: Kvantinė mechanika ir jos ribotumas
Savaime besiorganizuojantis kvantinis pasaulis

Ar kompiuteriai supranta meną?

encryption Žironos universiteto ir M. Planko instituto mokslininkai parodė, kad matematiniai algoritmai gali padėti nustatyti paveikslo menininko stilių. Spalvų parinkimas bei tam tikri estetiniai matavimai gali būti apdorojami kompiuteriu ir nurodyti, kuriam periodui priklauso paveikslas. Tuos „žemo lygio“ paveikslo duomenis sudaro potėpio storis, drobės tipas ir spalvų paletė. Vidutinio lygio informacija apima tam tikrus objektus bei scenas, o taip pat paveikslo tipą (kraštovaizdis, portretas ir pan.). Aukšto lygio informacija atsižvelgia į istorinį kontekstą ir žinias apie menininkus bei jų meninius polinkius. Paskutinės dvi prieinamos tik žmonėms.

Tokio pobūdžio tyrimus 1933-iais pradėjo matematikas George D. Birkhoff, pabandęs formalizuoti grožio sąvoką estetinių matų, apibrėžiamų kaip sąryšiai tarp tvarkos ir sudėtingumo, pagalba. Vėliau filosofas Max Bense tai pavertė matavimais, pagrįstais entropija. Anot jo, kūrybinis procesas yra selektyvus („kurti – tai pasirinkti“), renkantis iš elementų gausos (spalvų paletė, garsai, fonemos ir pan.). Į kūrybą galima žvelgti kaip į kanalą, perduodantį informaciją tarp paletės ir menininko bei atvaizdo objektų arba ypatybių. Ši koncepcija pateikia galingą įrankį, leidžiantį kompozicijos analizę bei paveikslo vizualinį dėmesį („išsikišimą“)


Nulaužtas 200 m. senumo šifras

1801 m. prezidentui Tomui Džefersonui (Thomas Jefferson) užšifruotą laišką atsiuntė Amerikos Filosofų draugijos kolega Robertas Patersonas, Pensilvanijos un-to matematikos profesorius. Tekste nebuvo nei didžiųjų raidžių, nei tarpų; jis buvo suplaktas taip, kad jame nebuvo perskaitomų fragmentų. Pradinis tekstas aprašė šifravimo būdą, tačiau nepateikė konkretaus rakto, reikalingo dešifravimui. Šifravimas nebuvo panašus į jokį kitą, naudojamą tuo metu. Patersonas spėjo, kad šifro niekas nenulauš. Jis tekstą surašė vertikaliais stulpeliais, suplakė horizontalias eilutes ir eilučių pradžiose įrašė papildomų raidžių. Raktas buvo skaičiai, nurodantys tvarką eilutėse bei papildomų raidžių kiekis kiekvienos eilutės pradžioje.

Tai buvo patraukli tema istorikams, o taip pat šifravimų entuziastams. Džefersonas, pats buvęs kriptografu, ėmėsi šifro su entuziazmu. Jis pasiūlė jį naudoti diplomatinėje korespondencijoje, tačiau kiti neįvertino jo perspėjimų dėl tuo menu naudojamų šifravimų silpnumo.

Minėtą šifrą 2007 m. įveikė Lawren Smithline (kuris tuo metu buvo 36 m. amžiaus), išdėstęs sprendimą „American Scientist“ žurnale. Sprendimas apėmė tiek lingvistinę intuiciją, tiek kompiuterinį algoritmą. Pareikalavęs 100 tūkst. paskaičiavimų, Smithline metodas buvo lengvas kąsnelis kompiuteriams – ir jis galėjo būti panaudotas ir Patersono laikais. Pasirodo, kad tai buvo Preambulė Nepliklausomybės deklaracijai.

Erdvės formos
Monte-Karlo metodas
Kur viešpatauja chaosas?
Matematika ir biologija
Kaip supakuoti standžiau?
Didžioji Ferma teorema
Iniciatyva: Matematikos keliu
Surasta trilijonas trikampių
Izingo modelis įmagnetinimui
Tiuringas – liūdno likimo genijus
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Kvantinė mechanika ir jos ribotumas
Intuicijos ribojimas matematikoje 19-me amžiuje
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Kantoro aibių teorija ir tikrosios begalybės intuicija
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Netiesinis mąstymas: išspręsti neišsprendžiamą
Semantinės derybos: Dviprasmybių modeliavimas
Laimėti pralaimint: „dviejų vokų“ paradoksas
Egzotiškosios hipersferos - problema išspręsta
Simpsonų trauka ir žaidimas skaičiais
Kvantinė chemija – ateities mokslas?
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
D. Spielmanas gavo Nevanlinna premiją
Nepaprasti Visatos skaičiai
Nešo pusiausvyra
Smeilo paradoksas
Algebros istorija
Vartiklio naujienos