Pinavija – kelius vija

Stanislovas Buteliauskas, generolo Jono Žemaičio Lietuvos karo akademijoje dėstantis transporto vadybą, sukūrė ir užpatentavo naujo tipo sankryžą, Nuo įprastų žiedinių sankryžų sumanytoji skiriasi tuo, kad ja važiuojančių automobilių srautai nesikerta. Būdama dviejų lygių, ji garantuoja tokią pat eismo kokybę kaip keturių lygių daugiaaukštė sankryža.

Pasitelkė matematikus

… pastačius įprastą sankryžą po poros dešimtmečių ją tenka rekonstruoti. Mat vos tik tam tikroje vietoje pagerėja važiavimo sąlygos, ima intensyvėti ir eismas.

„Mūsų sankryžoje didesni automobilių srautai nebaisūs, nes visomis kryptimis suformavus po 2 eismo juostas „Pinavija" tampa bene dvigubai laidesnė už kelią. Įprasta sankryža yra 3-4 kartus mažiau laidi už kelią", - aiškina p. Buteliauskas.

Kad būtų paprasta apskaičiuoti, ar tam tikroje vietoje verta statyti „Pinaviją", pasitelkti Vilniaus universiteto (VU) matematikai. Rimvydas Krasauskas, VU Matematikos ir informatikos fakulteto docentas, sukūrė algoritmą; jis padeda pritaikyti „Pinaviją" konkrečioms sąlygoms, apskaičiuoti preliminarią kainą.

Cituota pagal: A. Ranonytė. Kelius supynė į saugesnę sankryžą, Verslo žinios, 2009 09 25, Nr 184 (3084)

Pinavija sankryza

Apylankos į naudą

Pravažiavimų uždarymas ir šviesoforų išjungimas gali pagreitinti važiavimą mieste.

Tradicinis transporto valdymas laiko, kad, išlikus tam pačiam transporto priemonių kiekiui, daugiau kelių reiškia transporto srauto sumažėjimą. Todėl jie nustebo, kai Seule, vietoje šešių juostų greitkelio įrengus miesto parką, eismo padėtis mieste pagerėjo.

Tačiau tai paaiškina matematika, teigianti: tinkle, kuriame visos judančios esybės racionaliai ieško efektyviausio kelio, papildomi pralaidumai gali sumažinti bendrą tinklo efektyvumą. Seulas įrodė atvirkščia teiginį: pralaidumų sumažinimas padidino efektyvumą. Sankryza

Ši matematinė prielaida nustatyta dar 7-me dešimtm. Ir jos ištakos yra 3-io dešimtm. ekonominėje teorijoje, tačiau pati koncepcija niekada nebuvo patraukli transportininkams. Tačiau 21 a. ekonominės ir aplinkos apsaugos problemos šiai idėjai įkvepia naują kvapą: ribojant automobiliams skirtą vietą galima pagreitinti važiavimą daugeliui žmonių.

2008 m. rugsėjo mėn. „Physical Review Letters" M. Gastneris su kolegomis, panaudodami hipotetinius ir realius kelių tinklus aiškina, kad vairuotojai, ieškantys trumpiausio kelio, neretai patenka į vadinamąją Nešo pusiausvyrą, kai nė vienas atskiras vairuotojas negali nieko pagerinti iš savo pusės. Mat Nešo pusiausvyra yra mažiau efektyvi nei pusiausvyra, kai vairuotojai elgiasi nesavanaudiškai (o visos grupės labui). „Anarchijos kaina" yra matas, apibrėžiantis neefektyvumą vairuotojams elgiantis savanaudiškai – ir ji gali būti labai aukšta (vairuotojai gali kelyje sugaišti per 30% daugiau laiko).

Sprendimas gali būti kai kurių kelių uždarymas. Mat tai apsunkina trumpiausio (ir savanaudiškiausio) kelio pasirinkimą atskiriems vairuotojams. Jie ima aklai ieškoti kitų alternatyvų. Kita „anarchija", pagreitinanti pravažiavimus, yra „nevaldomos gatvės". Tai šviesoforų išjungimas, kelių sužymėjimų panaikinimas. Šiaurės Europoje, kur tai įprasta, taip padidinamas saugumas kelyje bei transporto srautų greitis. Mat eismo reguliavimo nebuvimas padidina vairuotojų atsakomybės už savo veiksmus jausmą, tad jis daugiau stebi kelią, pėsčiuosius, kitus vairuotojus ir nejučia važiuoja lėčiau. Kaip pavyzdį, galima pateikti Kairą Egipte, kur, atrodytų, gatvėse tvyro visiškas chaosas, tačiau niekada nesimato avarijų.

Gali padėti ir naujos strategijos automobilių parkavimo srityje. Iki šiol buvo reikalaujama miesto rajonuose palikti minimalų plotą automobilių parkavimui. Dabartinė ekonominė situacija ir visuotinis klimato atšilimas verčia peržiūrėti tokius reikalavimus. Kai sunkiau rasti vietą pastatyti automobiliui, dalis gyventojų ima dažniau važinėti dviračiais ar vaikščioti pėsčiomis – o tai sumažina transporto srautus.

Apie lietuvių matematkų darbus taip pat žr. Matematikos kalviai,
o apie matematikos pradžią - Matematikos pradžia Lietuvoje

Matematika prieš eismo spūstis        

Nesuskaičiuojamos valandos praleidžiamos transporto spūstyse. Ypač erzina tos, kurios susidaro be jokios aiškios priežasties – nėra avarijos, sustojusio automobilio, nėra remonto darbų... Tokios spūstys gali susidaryti esant gausiam automobilių kiekiui, kai net nežymus trikdis (staigesnis stabdymas, pernelyg mažas tarpas tarp automobilių...) gali staiga išsilieti savaiminį visuotinį kamštį.

Traffic jam MIT matematikai sukūrė modelį, paaiškinantį kaip ir kokiomis aplinkybėmis susidaro tokios spūstys. Apie tai jie paskelbė „Physical Review", 2009 m. gegužės 26 d. Jų atradimas gali padėti kelininkams projektuojant kelius, kad juose tokių spūsčių susidarymas būtų minimizuotas.

Jų tyrimas parodė, kad tokias eismo spūstis galima aprašyti lygtimis, labai panašiomis į tas, kurios aprašo sprogimų sukeltas bangas. Skysčių mechanikoje naudojamos lygtyse eismo kamštis yra tarsi save atgaminanti vieniša banga. Kai toks kamštis susidaro, jį pašalinti beveik neįmanoma – belieka laukti, kol jis pats savaime nusilps. Tačiau galima taip suprojektuoti kelius, kad tikimybė tokiems kamščiams susidaryti būtų kuo mažesnė. Be to tasai modelis gali padėti nustatyti saugaus eismo greičio ribojimus bei taškus, kuriuose tokių kamščių susidarymo tikimybė yra didžiausia.

Masačūsetso Technologijų instituto komanda ėmėsi šio uždavinio 2008-ais, kai japonų tyrinėtojai eksperimentiškai parodė, kaip susidaro kamščiai žiediniame kelyje. Vairuotojams buvo nurodyta važiuoti 30 km/ val greičiu ir laikytis vienodo atstumo tarp automobilių. Gana greitai atsirado trikdžių ir susidarė spūstis. Tuo intensyvesnis buvo eismas, tuo greičiau formavosi kamštis.

Prof. A. R. Kasimovas, kurio pagrindinė tyrimų sritis yra sprogimų smūginės bangos, su komanda nustatė, kad transporto kamščiai turi „garso barjerą". Tai tarytum „juodųjų skylių" horizontas, žemiau kurio niekas negali ištrūkti (iš „skylės" arba spūsties). Pavyzdžiui, apie transporto judėjimo sąlygas už šio barjero negalima sužinoti esant kitoje barjero pusėje (ir taip bandyti aplenkti kamštį). O pakliuvus į kamštį, jokios vairuotojų pastangos negali jo pašalinti. Belieka tik laukti...

Pastaba: šiuos tyrimus finansavo JAV Oro pajėgų Mokslo tyrimų skyrius, Nacionalinis mokslo fondas (NSF) ir Kanados Gamtos mokslų ir inžinerijos tyrimų taryba.

Priedai

Michael Gastner

Michael Gastner - kompiuterių specialistas iš Santa Fe Instituto (JAV).

Aslanas R. Kasimovas

Aslanas R. Kasimovas - Masačūsetso Technologijos Instituto (MIT) taikomosios matematikos dėstytojas (nuo 2005 m.). 1993 m. baigė Maskvos Inžinerinės fizikos institutą. 2004 m. Ilinojaus universitete gavo teorinės ir taikomosios fizikos daktaro laipsnį.

Pagrindinė tyrinėjimų sritis - įvairūs reiškiniai susiję su smūginėmis bangomis ir srautais, vykstančiais viršgarsiniu greičiu. Šiose srityse vis dar gausu neišspręstų uždavinių. Kai kurių jo naujausių tyrinėjimų pavyzdžiai:

© 2009. Visos teisės saugomos. Jokia teksto dalis negali būti panaudota be leidimo ir šaltinio nurodymo.

Iniciatyva: Matematikos keliu

Nešo pusiausvyra
Matematikos kalviai
Matematika ir biologija
Kelio suradimas
Abelio premijos laureatas
Matematikos pradžia Lietuvoje
Pagrindinės algebrinės struktūros
Matematikai: Anri Puankarė
Mokslininkui nereikia matematikos!
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
N. Teslos tyrimų metodas ir pasaulėvaizdis
8 alternatyvūs energijos šaltiniai
Senovės Graikijos architektūros orderiai
Geriausios alternatyvos parinkimas
Neurobiologija: kas spręstina?
DNR - kvantinis kompiuteris?
P. Fejerabendas prieš mokslą
Matematikai: Pjeras Ferma
Skaičiuojantys gyvūnai ir kt.
Mozarto muzikos galia
Smegenys yra tampomi
Meilės sinusoidė
Vartiklio naujienos