Kas tie romėniški skaitmenys?  

Šiandien romėniškus skaitmenis sutinkame retai, tačiau kadaise jie Europoje buvo plačiai išplitę. Jie nėras dingę – sutiksime kai kuriuose laikrodžiuose (ypač senovinio stiliaus, datose (pvz., labai populiaru romėniškai žymėti amžius), knygose – numeravimui (tomams, skyriams, kitiems vidiniams Romėniški skaitmenys elementams), varduose (kaip popiežių, karalių ir pan.), cheminių elementų valentiškume ir t.t.. Ir aišku – jie turi istorinį aspektą.

Romėniški skaičiai užrašomi raidžių deriniais. Naudojamos tik kai kurios raidės: I, V, X, L, C, D, M. Didesniems skaičiams naudojamos tos pačios raidės, tik su brūkšniu viršuje, kuris reiškia padauginimą iš 1000, pvz., V žymi 5000. Dar didesniems – braukiami jau du brūkšniai viršuje, arba vienas apačioje (dar kartą dauginimas iš 1000). Pagrindinė romėniškų skaičių savybė yra ta, kad jie nėra poziciniai (t.y. ženklo vieta nenusako jo vertės), todėl su jais sunku atlikti aritmetinius veiksmus – dėl šios priežasties jie ir nunyko.

Jiems yra apie 2,5-3 tūkst. m. Tiksliai nežinoma, kaip kad ginčijamasi dėl jų kilmės: ar kilo nuo laidojimo urnų simbolių, ar tai pakitę senųjų etruskų ženklai (galbūt šių perimti iš pro-keltų), o gal juos įtakojo graikų abėcėlė. Tačiau jie galėjo kilti ir nepriklausomai to meto aplinkos lauke.

1946 m. Vidurio Vokietijoje rastas Franklebeno lobis1) - 3 greta užkasti moliniai indai, kuriuose, be kitų artefaktų, buvo ir apie 250 bronzinių kažkokių „pjautuvėlių“ (vok. Knopfsichel) su keistomis pasikartojančiomis įrantomis ir kitais mįslingais ženklais. Lobį imta sieti su vadinamąja archeologine laidojimo urnų laukų kultūra (vok. Urnenfeldkultur, apie 1300-750 m. pr. m. e.), kuri pasižymėjo sudegintų palaikų laidojimu molinėse urnose (paprastai laikoma pro-keltiška).

Lobį aprašęs Vilhelmas fon Brunas2) spėjo, kad įrantos galėtų būti juos gaminusių kalvių žymenys. Bet vėliau Christopas Somerfieldas manė kitaip – kad ženklai žymi skaičius ir kad mėnulio formą primenantys daiktai susiję su dangaus šviesulių kultu, o simboliai ant jų gali žymėti Mėnulio kalendoriaus datas. Kita vertus, tai galėjo būti ir pinigai, kurių ženklai nurodė jų nominalą.

Ant „pjautuvėlių“ yra romėniškuosius skaitmenis kiek primenantys pasvirę simboliai, pvz: / (kaip 1), // (2), //// (4), \ (5), Ù (6), //Ù (8), \\ (10). Bet ten yra ir neaiškių, gerokai sudėtingesnių ženklų. Tai gal senieji rašmenys iš šiauriau esančios Vokietijos pateko į Apeninų pusiasalį ir ten virto romėniškaisiais skaitmenimis? Juk italikų migracija į Apeninų pusiasalį vyko iš Alpių prieškalnių ir šiaurinių Balkanų sričių maždaug 2 tūkst. pr.m.e. O ir itališkosios kalbos yra labai artimos keltų kalboms, - savo laiku prancūzų lingvistas Antuanas Mėjė3) laikė, kad jų protėviai buvo tie patys.

Kadaise Vidurio Italijoje gyvenę ir su italikais susidūrę etruskai vartojo savus skaičius reiškiančius simbolius, o kadangi lotynai perėmė daugybę kultūrinių etruskų ypatumų, pastarųjų įtaka romėniškųjų skaitmenų evoliucijai atrodytų logiška. Tad kyla klausimas: kiek didelė galėjo būti tokia „simbolinė įtaka“? Ir čia vėl nėra konkretaus atsakymo.

O štai etruskai skaičiams žymėti turėjo savo sistemą. Bet ar jie galėjo paveikti ir „romėniškų skaičių“ atsiradimą? Pažiūrėkime: etruskams I reiškė 1, II – 2, III – 3, o X – 10. O 5 žymėtas kaip Ù (t.y., tereikia jį apversti). Tie ženklai tokie paprasti, kad juos nesunku išraižyti medyje ar iškirsti akmenyje. Jų formą ankstyviausiai pradėjo tirti vokiečių istorikas Teodoras Momsenas, anot kurio kiekvienam žmogui būdingas tam tikras kiekybinis mąstymas, tai yra mąstymas vienetais ar sutartinėmis tų vienetų sumomis. Nuo seniausių laikų tokiems skaičiavimams buvo pasitelkiami rankos pirštai. „Romos istorijos“ 1-me tome, kuriame nagrinėjo romėnų matus ir raštą, rašė: „Tuo metu, kai graikai atsiskyrė nuo italikų, tradicinių skaičius žyminčių simbolių dar nebuvo. Užtat trims patiems seniausiems ir patiems būtiniausiems skaičiams – vienetui, penketui ir dešimčiai – pavaizduoti mes atrandame tris simbolius – I, V, arba Ù, ir X, kurie akivaizdžiai nurodo pakeltą pirštą, atvirą delną ir du sujungtus delnus. Šie ženklai nebuvo perimti nei iš graikų, nei iš finikiečių, tačiau buvo tokie pat ir romėnų, ir sabinų, ir etruskų.“ Vis tik Mommsenas nesiėmė konstantuoti, kuri iš genčių pirmoji priėmė tuos tris simbolius.

Varpinės laikrodis Taigi, vienas pirštas reiškė vienetą (lot. unus), - tai vertikalus brūkšnys – I. Du pirštai – du vienetus, tai yra II, trys – III. Ketvertas senovės Romoje dažniausiai buvo žymimas kaip IIII, o ne IV kaip dabar. Tokia schema išplito tik XIX a. kartais aišinta, kad IV nenaudotas todėl, kad juo prasideda Jupiterio (IVPITER) vardas, tačiau tai tikriausiai išmonė, nes niekaip nepatvirtinama. O IIII dar galima pamatyti ir mūsų laikais, pvz., jį keturių vienetų derinį mielai naudoja laikrodžių ciferblatuose dizaino sumetimais (pvz., IIII geriau dera su VIII priešingoje ciferblato pusėje – IIII matome ir XVII a. Vilniaus katedros varpinės laikrodyje).

Penki – V (lot. quinque) buvo tam tikra „tarpinė stotelė“ tarp 1 ir 10 - penki vienos rankos pirštai. Anot Momseno – tai grafiškai išreikštas atviro delno su atlenktu nykščiu ženklas. Dabar šis ženklas tapatus lotyniškai raidei V ir juo pažymimas atitinkamas fonetinis garsas, tačiau mokslininkas manė, kad pirminis I, V ir X trejetas iš pradžių nurodė būtent skaičius ir tik paskui pateko į romėnų raidyną (mūsų dienomis lotyniška raidė V dažniausiai kildinama iš graikų ypsilon, tad romėniškasis skaitmuo V ir lotynų abėcėlės raidė V gali turėti skirtingą kilmę). Šešetą, septynetą, aštuonetą išreiškė formulė V (penki) + I, II, III (atitinkamas vienetų skaičius). X (lot. decem) - grafiškai simbolizuoja du sujungtus penketukus (VV) arba dvi plaštakas su dešimt rankos pirštų.
Kalbėdamas apie likusius keturis ženklus (L, C, D ir M) Mommsenas neatmeta atneštinės jų kilmės per santykius su kaimynais versijos.

50 žymi simbolis L (lot. quinquaginta). Tai irgi ne visai lotyniška raidė, o per pusę padalintas šimtą reiškęs ženklas C (lot. centum). Greičiausiai C (100) – tai Romoje kiek pakitusi graikų teta – Q arba gama – G, nors Etrūrijoje šimtui žymėti vartotas beveik identiškas pusmėnuliu išlenktos linijos simbolis.
Kiti du ženklai – D (lot. quingenti – 500) ir M (lot. mille – 1000).

Tūkstantį reiškiančio ženklo evoliucija ne visai aiški, tačiau, anot Momseno, jis galėjo kilti iš gerokai pakitusios graikiškosios fi – ?. Italikų ir etruskų perimtas šis simbolis vis kito, kol galbūt supanašėjo su lotyniška raide M. Kiti tyrinėtojai teigia, kad M – tai tiesiog pirma žodžio mille raidė. Skaitmuo D (500) savo ruožtu dažnai kildinamas iš pusės senojo tūkstantį reiškusio simbolio, rašomo kaip sujungti du pusapskritimiai.

Vis tik visuotinai priimtos teorijos nėra ir skirtingų tyrinėtojų versijos išsiskiria. Vis tik, subyrėjus Romos imperijai senieji romėnų skaitmenys dar ilgai buvo plačiai vartojami krikščioniškojoje Europoje, nors kur kas patogesnę arabiškųjų skaitmenų sistemą dar X a. pabaigoje pradėjo populiarinti Gerbertas iš Orijako (apie 946–1003), būsimasis popiežius Silvestras II.

Gerbertas buvo neįtikėtinai tais laikais išsilavinęs žmogus. Kaip „Anglijos karalių istorijoje“ rašo Viljamas Malmsberietis4), dar būdamas jaunas jis Ispanijoje iš saracėnų išmoko daug nuostabių dalykų – aritmetikos, astronomijos, geometrijos, taip pat, „be jokios abejonės, buvo vienas pirmųjų, susipažinusių su saracėnų abaku5)“. Kadangi išsilavinimu ir erudicija lenkė netgi pačias šviesiausias to meto Europos galvas, kur kas tamsesnėje viduramžių visuomenėje pradėjo sklisti kalbos, kad visas Gerberto pažinimas yra iš velnio. Tad daugelis jo pastangų populiarinti mokslą buvo tiesiog ignoruojamos arba nesulaukė susidomėjimo.

Kitas arabiškųjų skaitmenų populiarintojas matematikas Fibonacci6) 1202 m. išleistoje knygoje „Liber Abaci“ rašė, kad dar vaikystėje buvo supažindintas su „indiškais skaičiavimais“. Savo veikalą jis parašė norėdamas pristatyti skaitytojams arabiškuosius skaitmenis, taip pat siekdamas pademonstruoti naujosios sistemos pranašumą prieš senąją atliekant įvairius aritmetinius sprendimus. Nors Fibonacci raštai sulaukė didelio populiarumo, patį autorių ėmėsi globoti Šv. Romos imperatorius Frydrichas II, o 1240 m. Pizos respublika mokslininkui skyrė solidžią pensiją, arabiškieji skaitmenys sunkiai skynėsi kelią. Konservatyvioji Europos viduramžių visuomenė į šiuos simbolius žvelgė kaip į nuodėmingus saracėnų ženklus, tad, pvz., pačioje XIII a. pabaigoje Florencijoje visos piniginės operacijos naudojantis arabiškaisiais skaitmenimis buvo uždraustos. Tokie visi panašūs draudimai liudijo naujųjų skaičių populiarėjimą, tačiau savo pergalės jiems teko palaukti dar ne vieną šimtmetį. Romėniškuosius simbolius arabiškieji galutinai nukonkuravo tik maždaug XV–XVI a.

Kelis tūkstančius metų Europoje vyravusi romėniškoji skaitmenų sistema pralaimėjo dėl nelankstumo. Naudojantis romėniškaisiais simboliais buvo sunku atlikti sudėtingesnius skaičiavimus, o ypač ilgas pasikartojančių ženklų eilutes buvo ne taip jau lengva greitai iššifruoti.

Paaiškinimai

1) Franklebeno lobis - 1946 m. atrastas bronzos amžiaus (apie 1500-1250 m. pr.m.e.) radinys, siejamas su Unstruto grupe. Jis rastas prie Zalės upės intako, Geizelio slėnyje, rudos anglies krūvoje. Lobį sudarė 3 keramikiniai indai, o tarp įdomių jo artefaktų buvo apie apie 250 bronzinių neaiškios paskirties „pjautuvėlių“. Tokių pat rasta dar keturiuose radiniuose Zalės upės vidurio rajone.

2) Vilhelmas fon Brunas (Wilhelm Albert von Brunn, 1911-1988) – vokiečių archelogas, prieš-istorinių laikų specialistas.

3) Antuanas Mėjė (Paul Jules Antoine Meillet, 1866-1936) – prancūzų kalbininkas, rašęs apie lyginamąją kalbotyrą, indoeuropistiką; pedagogas. Didelis jo indėlis į slavistiką ir armėnų kalbos studijas. Laikydamasis Sosiūro idėjų, didelę svarbą skyrė socialiniui kalbos aspektui.

4) Viljamas Malmsberietis (Willelmus Malmesbiriensis, 1095–1143) – anglų istorikas. Parašė apie 20 istorinių, hagiografinių ir teoroginių veikalų, kurių svarbiausios – „Anglijos karalių istorija“ (1125) ir jos t3sinys „Naujausioji istorija“ (1142).

5) Abakas – antikoje naudota senovinė skaičiavimo lenta. Krikščioniškojoje Europoje abakas buvo beveik pamirštas, bet iš naujo atrastas X a. pabaigoje.

6) Fibonačis (Leonardo Bonacci, plačiau žinomas kaip Fibonacci, apie 1175-1250) – italų matematikas, išgarsėjęs „arabiškų“ skaičių populiarinimu, visų pirma knyga „Liber Abaci“ (1202). Šioje knygoje jis pristatė ir Fibonačio skaičių seką. Kitos knygos: „Geometrijos pratybos“ (1220), „Žiedas“ (1225), kurioje nagrinėjama kubinė lygtis, „Kvadratų knyga“ (1225), nagrinėjanti kvadratinių lygčių klausimus.

Dalyba iš nulio
Aritmetikos pagrindai
Ar įrodytas abc teiginys?
Matematika Egipte ir Finikijoje
Matematikos pradžia Lietuvoje
Proveržis skaičiuojant skaidinius
Kirmgrauža tarp matematikos sričių
Australijos aborigenų matematikos samprata
Aukso gysla Ramanadžano lygtims
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
Truputis apie skaičių psichologiją
Pagrindinės statistinės sąvokos
Senovės Graikijos skaičiuotuvas
Iniciatyva: Matematikos keliu
Revoliucija mazgų teorijoje
Didžioji Ferma teorema
Algebros istorija
Nulio istorija
Vartiklis