Mokslo ribotumas: Dievas, Giodelis ir gravitacija

Kvaili fizikai, jie visai pakvaišę. Skiria visą gyvenimą visuotinės teorijos kūrimui, nežinodami, kad dar prieš 80 m. buvo įrodyta, kad tai neįmanoma logiškai. Internetas pilnas tokių pasisakymų. Daugelyje jų minima Stephen'o Hawking'o paskaita 2002-ais „Giodelis ir fizikos pabaiga“.

O išleisdamas naują knygą „Didysis projektas“ Kembridžo orakulas vėl kelia sumaištį, tik tai nepatraukė visų dėmesio. Joje jis suabejoja, ar galima visuotinė teorija. Garsiausias iš mokslininkų, negavusių Nobelio premijos, nuo 2002-ųjų jau kelintą kartą iškelia šį klausimą.

Bet kaip jis gali baigti knygą tokia išvada: „M-teorija tėra tik vienas iš kandidatų į visuotiną visatos teoriją [...] Jei teorija bus patvirtinta stebėjimais, [...] aptiksime didįjį projektą“?

Negi S. Hawking‘as pakeitė savo nuomonę? Ne, tik jis susipainiojo savo minčių labirintuose. Nelengva gyventi, kai tavo knygos parduodamos milijoniniais tiražais, o leidėjai verčia sukurti posakį, garantuojantį žiniasklaidos dėmesį^*).

Vietoj Dievo - Giodelis

Išmintingas. perfekcionistas, apsėstas ir nepritampantis visuomenėje – toks buvo Kurtas Giodelis. Gyvą Giodelio bendravimo su valdžios įstaigomis bei jo draugu A. Einšteinu pavyzdį pateikė Oscar Morgenstern. Giodelio draugystė su Prinstono instituto kolega Einšteinu tęsėsi iki šio mirties. Jiedu žavėjosi vienas kitu ir Einšteinas yra pastebėjęs, kad yra „privilegija vaikštinėti su Giodeliu“.

Taip, Einšteinas plačiau žinomas, tačiau Giodelio garsusis 1931-ųjų straipsnis sujudino matematinės logikos pagrindus ir nurodė aiškias ribas tam, ką galime pasiekti logikos metodais. Populiariai išsireiškiant, straipsnyje įrodoma, kad nėra loginės sistemos, kuri neturėtų prieštaravimų ir būtų pilna. Kitaip sakant, jokioje loginėje sistemoje negalima jos teiginių suskirstyti į teisingus ir klaidingus. Visada bus trečia kategorija „nenustatomi“.

„Nepilnaties teorema“^**) sprogo tarsi bomba ir sukrėtė visą matematikos pasaulį. Iki šiol ji įtakoja matematinės logikos vystymąsi.

Giodelio protas nekelia abejonių, tačiau jo apsėdimas vėliau tapo nevaldomu. Jis liovėsi skelbti savo darbus baimindamasis, kad jie nėra tobuli. Tad jo paranoja atėmė iš pasaulio tolimesnį jo gilaus proto indėlį. Kiti apsėdimai veikė patį Giodelį. Vienas jų buvo baimė, kad jis bus nunuodytas. Jis valgė tik žmonos paruoštą maistą. Kai 1977 m. ji atsigulė ligoninėje 6-iems mėnesiams, jis atsisakė valgyti. Gruodžio mėnesį matematikos milžinas buvo atvežtas į Prinstono ligoninę sveriantis vos 22 kg. Jis mirė po dviejų savaičių ir diagnozė buvo „prastas maitinimasis ir nusilpimas dėl asmeninių užgaidų“.

Ir praėjus 40 m. po jo mirties, mes klausiame, ką jo indėlis reiškia fizikai.

Šiuolaikiniai fizikai jaučia mažai apribojimų. Jie netgi nenori priimti bet kokio teiginio, ribojančio jų galimus pasiekimus. Kadaise Galilėjaus teiginius varžė bažnyčios dogmos, tačiau tie laikai jau praėjo. Nuo tada, kai Laplasas atrėžė Napoleonui į priekaištą, kad neminimas visatos kūrėjas, kad „toji hipotezė man nereikalinga“, nei Dievas, nei bažnyčia negali stabdyti fizikų veiklos.

Taigi Giodelis – ar tik jis nėra Dievo keršto įrankis? Ar jis nestato barjerų, kurių negali peržengti fizikai?

Fizikai kuria matematika besiremiančias teorijas. Matematikos priemonėmis daro išvadas iš tų teorijų. Jie daro prielaidas apie fizinę tikrovę remdamiesi vien tik matematika bei logika. Tad neabejotinai, Giodelio įrodymai apriboja tai, ką gali pasiekti teorinė fizika!

O-ho-ho! Ne taip greitai.

Dievo dovana matematikai

Netiksliai išpopuliarinus, atrodo, kad plačioji visuomenė klaidingai supranta, ką reiškia Giodelio įrodymai. Tad vizualiai parodykime, kaip visuomenė juos supranta:

[ Matematinių teiginių erdvėje yra pilkų sričių, kurių teiginių negalima nei įrodyti, nei paneigti. Matematikai stengiasi įrodyti ar paneigti visus teiginius ir taip sumažinti pilkas sritis. Giodelio teorema tvirtina, kad visada liks pilkų sričių. ]

Toks supratimas yra klaidingas, nes dėmesį atkreipia tik į vieną aksiomų sistemą. Matematikai nėra suvaržyti, kad naudotų tik vieną tokią sistemą, todėl gali kurti naujas ir galingesnes sistemas. Tad tikslesnis piešinys būtų:

[ Kiekvienoje aksiomų sistemoje yra pilkų dėmių, kurių teiginiai neapibrėžiami. Progresuoti galima tik pakeičiant teiginių rinkinį galingesniu, pritaikomu plačiau. Tai panaikina buvusias pilkas dėmes ir atveia naujus horizontus, kur pasirodo naujos pilkos dėmės. Tas procesas gali tęstis be galo. ]

Tai suteikia daugiau optimizmo, kadangi matematika nesibaigia ir visada įmanomas progresas, pritaikius naujas priemones. Giodelis suteikė matematikams garantijas, kad jie visada turės darbo!

Po Giodelio įrodymo paskelbimo 1931-ais, kitas darbas nušvietė nepilnaties teoremos prasmę. Būtent, 1936-ais Alanas Tiuringas^***) pateikė specialų nepaskaičiuojamumo pavyzdį: tai uždavinys neišsprendžiamas jokio kompiuterio, nesvarbu, koks jis bebūtų galingas ir kaip ilgai spręstų.

Nesuskaičiuojamumas yra sąvoka, priartinanti prie fizikos. Visatos teorija yra ne daugiau (ir ne mažiau) nei kompiuterinė programa, imituojanti Visatos vystymąsi nuo pradžių, nuo Didžiojo sprogimo. Giodelio ir Tiuringo pasiekimai kelia abejones tokio vystymosi paskaičiuojamumu.

Taigi, Tiuringas nepilnaties klausimus įkėlė į fiziką.

Nuo Giodelio prie gravitacijos

Tiuringo nepaskaičiuojamumas iškelia klausimą, ar bet kuri kompiuterinė programa duotiems pradiniams duomenims baigs darbą. Tiuringas įrodė, kad yra programų, kurioms negali nustatyti, ar jos, duotiems pradiniams duomenims, kada nors baigs darbą.

Tarkim, kad turime programą, kuri imituoja visos Visatos vystymąsi ir pradeda veikti su duomenimis, pagal kurius turi paskaičiuoti rytdienos Visatą. Įjungiate milžinišką kompiuterį, vykdysiantį programa. Jam teks apdoroti milžiniškus duomenų kiekius. Praėjus valandai kompiuteris vis dar skaičiuoja. Kaip ir po 20-ies valandų – ir nėra požymių, kad programa baigs darbą. Praeina rytdiena, o kompiuteris vis dar tebeskaičiuoja. Ar kada nors bus pabaiga? Negalite žinoti.

Tad kas? Tai aiškiai parodo, kad gali būti, kad fizika niekada negalės tiksliai nuspėti rytojaus. Ir tai žinome jau dabar.

Tačiau yra ir daugiau dalykų.

Tas aprašytas Visatos nepaskaičiuojamumas remiasi prielaida, kad iš principo galima sukurti programą, imituojančią Visatos vystymąsi. Tačiau negalime. Net iš principo. Pabandę pamatytume, kad toks kompiuteris sprogtų ir pavirstų juodąja skyle anksčiau, nei pasiektų dydį, reikiamą, kad galėtume pradėti skaičiavimus. Ir tai parodo ne praktinio pobūdžio problemą, o fundamentalų ribotumą. Neišgelbėtų netgi kvantinis kompiuterio veikimo principas. Heizenbergo neapibrėžtumo principas neleistų be galo mažinti kompiuterio apimties. Juodosios skylės likimas tokiam kompiuteriui vis tiek neišvengiamas.

Tad gravitacija, ir visai ne Giodelis neleidžia fizikai nuspėti rytojaus. Tad jau galime suformuluoti skambų šūkį: „Gravitacija padarė su fizika tai, ką Giodelis – su matematika“. Būtent tai yra esmė to, ką minėtoje paskaitoje kalbėjo S. Hokingas.

Bet tai dar ne viskas.

Nepaskaičiuojamas dar nereiškia, kad Visuotinė teorija (TOE) yra neįmanoma. Giodelis nedraudžia ją kurti fizikams, - kaip ir gravitacija nedraudžia. Kaip ir Giodelio teorema nedraudžia kurti aksiomų sistemų. Jos gali būti kuriamos, tačiau jose ne viskas gali būti įrodoma.

Pastabos:

^*) Tokių, kaip „Dievas nereikalingas“, „Dievas sukūrė sveikuosius skaičius“ ir „Matematika klaidinga, skaičiai neegzistuoja!”

^**) Iš tikro, Giodelis pateikė dvi teoremas.

^***) Kitas tragiškos gyvenimo pabaigos pavyzdys. Anglija pokario laikais nelabai toleravo homoseksualumą. 6-ojo dešimtmečio pradžioje Tiuringo homoseksualumas grėsė teisiniu persekiojimu ir chemine kastracija. Tad 41-rių metų Tiuringas nusinuodijo cianidu.

Karlas Poperis
Apnuoginti singuliarumai
Laplasas. Dėl tikimybių
P. Fejerabendas prieš mokslą
V. Nalimovas. Skaičiaus filosofija
Neapibrėžtumas, tikimybė ir prognozė
Empirinis teorinio gamtos pažinimo pagrindimas
Kantoro aibių teorija ir tikrosios begalybės intuicija
Greičiais C besiplečiančios–besitraukiančios erdvės B
Šiuolaikinė fizika – į tiesą panašus mitas?
Kvantinė mechanika: jos ribotumas
R. Šteineris. Atomizmas ir jo paneigimas
Betarpiško pažinimo problema 17 a. filosofijoje
Dviejų filosofinės logikos paradigmų kova
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Savaime besiorganizuojantis kvantinis pasaulis
Labai prasta balerina ir šuolis laike?
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
Mokslo filosofas Tomas Kunas
Vaišešika: Erdvė ir laikas
Laiko ir erdvės atskyrimas
Pjeras Simonas Laplasas
Kas blogai su tuo piešiniu?
Paulio draudimo principas
Svetimų minčių problema
Objektyvizmas (Ayn Rand)
Mozarto muzikos galia
Pozityvizmo švytuoklė
Torsioniniai laukai
Apie ontologiją
Agnosticizmas
R. V. Scruton
Vartiklio naujienos