Semantinės derybos: Dviprasmybių modeliavimas

Derybos dėl terminų prasmės yra žmonių diskusijų dalis ir gali išsivystyti į platesnes teorijas.

Yra nemažai situacijų, kai pokalbyje jo dalyviai skirtingai supranta (interpretuoja) įvairius terminus. Tada iškeliamas klausimas apie tų terminų esmę ir pokalbis nuo pagrindinės temos nukrypsta į „detalių“ (terminų) aiškinimąsi. Tai gana dažnas atvejis filosofijoje, teisėje ir politikoje, kur pats įtikinėjimas yra svarbus ir apibrėžimai modifikuojami siekiant užsibrėžtų tikslų.

Mat kai kurie terminai yra daugiaprasmiai. O tada iškyla klausimai: kokios rūšies dalykai gali būti daugiaprasmiai? Kaip atsiranda dviprasmybės? Kaip jos pašalinamos? Ar galima tai panaudoti praturtinant esamas teorijas?

20 a. pradžioje patirta nesėkmė siekiant rasti (sukurti) tobulą kalbą, kurioje nebūtų nei dviprasmybių, nei paradoksų, nei perteklinių konstrukcijų, parodė sunkumus, susijusius su formaliomis kalbomis. Kalbos turi kelių tipų dviprasmybes: a) leksikos (kai žodis turi kelias reikšmes); b) sintaksės (sakinys su dviem sintaksiškai teisingais vediniais turi skirtingas prasmes); c) semantikos (sakinys turi dvi prasmes, tačiau tik viena jų yra prasminga); d) pragmatikos (žodžio reikšmė priklauso nuo naudotojo).

Štai pavyzdžiai, pailiustruojantys dviprasmybių atvejus. Draudimo kompanija aiškina, kad neatlygins nuostolių, kuriuos namui padarė uraganas, nes tai yra „Dievo pirštas“, o ne nelaimingas įvykis. Panašiai teisininkas gali teigti, kad vairuotojas, per raudoną vežęs žmoną į gimdymo namus, neatsako už neatsargų vairavimą. Paskutiniame 20 a. dešimtm. EUFS (Europos sąjungos maisto standartų tarnyba) aptarinėjo šokolado apibrėžimą. Buvo svarstoma, koks minimalus kakavos procentas turi būti produkte, kad jis galėtų būti vadinamas šokoladu. Mat šalys, gaminančios šokoladą su didesniu kakavos procentu, nenorėjo, kad jų gaminys būtų painiojamas su gaminiu, kuriame kakavos procentas mažesnis. Galiausiai, ginčai dėl „karo belaisvio“. Amerika, apkaltinta, kad jos elgesys su Talibano kovotojais pažeidžia Ženevos konvenciją, teigė, kad tai ne „karo belaisviai“, o „sulaikytieji mūšio lauke“. Visuose šiuose pavyzdžiuose terminai įvykis, neatsargus vairavimas, šokoladas ir karo belaisvis skirtingų pusių buvo apsibrėžtas skirtingai.

O dabar aptarsime tris semantinių derybų pavyzdžius matematikoje parodydami, kaip jie praturtino matematikos teoriją.

„Briaunainio“ koncepcija

I. Lakatos1) (1976) parodė, a) kad dviprasmybės egzistuoja netgi matematikoje; b) kaip jos gali atsirasti ir kaip efektyviai jas panaudoti. Jis pateikia dėstytojo ir studentų diskusiją apie Oilerio teiginį.

Šis teiginys teigia, kad bet kuriam briaunainiui V-E+F=2, kur V – kampų skaičius; E – briaunų skaičius ir F – šonų skaičius.
Pavyzdžiui, kubui būtų 8 – 12 + 6 = 2 Empty Cube

Tačiau vienas studentas iškėlė tuščiavidurio kubo pavyzdį, kuriam V-E+F=16-24+12=4

Viena galima reakcijų į šį pavyzdį būtų klausimas apie „briaunainio“ koncepciją. Vietoje to, kad būtų priimtas šis kontra-pavyzdys, jis įvardintas kaip pabaisa, nes teigiama, kad jis nėra briaunainis. Toliau diskusijos dalyviai diskutuoja apie briaunainio apibrėžimą. Briaunainio apibūdinimas kinta nuo „kietas kūnas, kurio paviršių sudaro „daugiakampiai“ prie „paviršius, susidedantis iš daugiakampių sistemos“ (išeliminuojant tuščiavidurius briaunainius) ir toliau prie „daugiakampių sistemą, kurioje visada a) kiekvieną briauną sudaro tik du daugiakampiai; b) iš vieno daugiakampio galima patekti į kitą keliu, kuris niekada neina per jokią viršūnę“. Diskusijos metu studentai geriau suprato teiginio esmę.

„Skaičiaus“ koncepcija

19 a. pabaigoje Kantoras pateikė „skaičių“ Aleph-0, kuris yra visų sveikų skaičių aibės dydis (galia), t.y. pirmąjį transfinityvų skaičių. Tai buvo paneigimas teiginio, kad nenulinį skaičių pridėjus prie kito skaičiaus, šis visada pasikeičia, nes Aleph-0 + Aleph-0 = Aleph-0 (panašiai jis paneigia ir teiginį, kad teigiamą skaičių padauginus iš dviejų, rezultatas visada didesnis už tą skaičių – vėlgi, nes 2 x Aleph-0 = Aleph-0).

Dėl šių ir kitų priežasčių, Kantoro pasiūlymas buvo priimtas priešiškai, Aleph-0 gavo pabaisos vardą (naudojant Lakatos terminiją) ir buvo išbrauktas iš skaičių tarpo. Tačiau Kantoras kūrė visą matematikos sritį, kuri buvo laikoma įdomia ir vertinga – ir kuri naudojo skaičių Aleph-0. Jis stengėsi įtikinti (kas ir pavyko) matematinę bendruomenę, kad transfinityvūs skaičiai yra atskira skaičių rūšis.

Toks naujo objekto pristatymas skaičiumi, kurį pradžioje atmeta, o vėliau priima, nuolat pasikartodavo skaičių teorijoje. Pvz., pradžioje skaičius nulis graikų laikytas pabaisa, - viena priežasčių, kad jį pridėjus prie skaičiaus, šis nesikeičia. Pripažinus nulį skaičiumi, panašūs teiginiai buvo papildyti išimtimi „išskyrus nulį“. Kitas pavyzdys yra skaičiaus 1 nepripažinimas, nes tai neigė jų įsitikinimą, kad daugyba padidina skaičiaus reikšmę. Dar kiti pavyzdžiai: kvadratinė šaknis iš 2 (neigė įsitikinimą, kad visi skaičiai reiškia objektų rinkinius), kvadratinė šaknis iš -1 (nes neigia trichotomiją, kad visiems x, y yra teisinga arba x=y, arba x < y, arba x > y ). Šiandien 0, 1, iracionalūs ir menami skaičiai jau pripažįstami be jokių prieštaravimų, - ir jų įvedimas neabejotinai praturtino matematiką.

„Pirminio skaičiaus“ koncepcija

Kitas pavyzdys iš skaičių teorijos yra pirminio skaičiaus sąvoka. Pradžioje jis buvo apibrėžiamas kaip „teigiamas skaičius, kuris dalus tik iš savęs ir 1”. Tačiau šiame apibrėžime figūruoja 1, kuris prieštarauja daugeliui teiginių ir teoremų apie pirminius skaičius (pvz., Pagrindinei aritmetikos teoremai). Ir vietoje to, kad 1 būtų išskirtas iš tų teiginių, labiau priimtina buvo jį pašalinti iš pirminių skaičių aibės, t.y. atitinkamai modifikuoti pirminio skaičiaus apibrėžimą.

Dabar, pasiremdami šiais pavyzdžiais, pabandysime atsakyti į pradžioje iškeltus klausimus.

Kokie dalykai gali būti dviprasmiai? Kai kurios dviprasmės esybės yra (sub)koncepcijos objektų aibėje (pvz., pirminių skaičių), o kai kurios jų yra pačios pagrindinės koncepcijos (aibės, pvz., briaunainiai, skaičiai).

Kaip gali iškilti dviprasmybės? Kai kurios koncepcijos buvo apibrėžtos pradžioje, o vėliau apibrėžimas buvo keičiamas (nes kai kas tvirtino, kad naujas apibrėžimas bus naudingesnis). Kitais atvejais, iš pat pradžių koncepcijos nebuvo aiškiai apibrėžtos, o kai kilo neaiškumai, apibrėžimai buvo tikslinami.

Kaip pašalinamos dviprasmybės? Įvertinami nauji koncepcijų apibrėžimai. Jie priimami atsižvelgiant kiek gali būti įdomūs arba naudingi. Neretai būna periodas, kurio metu dar nebūna tiksliai suvokiama, ar naujas koncepcijos variantas priimtinas [ I. Lakatos nenagrinėja priežasčių, pagal kurias pasirenkami apibrėžimai ].

N. Jennings2) ir kt. (1998) pabrėžia derybų svarbą daugelio agentų atveju ir nurodo neformalų principą apibrėžiantį pagrindinius aspektus. Derybų išeiga skirstoma į protokolus (taisykles, pagal kurias vyksta interakcijos), objektus (dėl ko turi būti susitarta) ir agentų sprendimo priėmimo modelį (kaip agentas laikosi protokolo siekdamas tikslo).

Agentai veikia galimų susitarimų erdvėje apibrėždami savą priimtinų punktų erdvę. Derybos vyksta agentams siūlant jiems priimtinus punktus ir įvertinant visus pasiūlymus. Įverčiai gali kisti derybų metu, kai agentai įtikina kai kurių punktų vertingumu. Jų įvertinimo būdas irgi gali keistis. Minimalus reikalavimas yra kad agentai galėtų siūlyti, kad kai kurios susitarimo erdvės dalys yra priimtinos, ir atsakyti į kitų agentų pasiūlymus. Efektyvesnis modelis leistų agentams paaiškinti, kodėl jie priima ar atmeta pasiūlymus. Tai galėtų apimti pasiūlymo atmetimą, tačiau nurodant, kurie jo aspektai būtų priimtini, ir kritiką arba kontra-pasiūlymus. Toks modelis turi turėti pagrindimą (kai agentas pateikia savo pasiūlymo priežastis) arba įtikinėjimą (bandymą pakeisti kitų agentų erdvę ar vertinimus).

A. Colton'as (2001) pateikė HR, kuri yra automatizuota teorijos formavimo programa, kuriai pateikiama tam tikra pagrindžianti informacija apie sritį bei kai kuriuos dominančius objektus („visatą“), pvz., sveikus skaičius, bei pradines koncepcijas (tarkim, sudėtį bei daugybą). Tada ji formuoja naujas koncepcijas panaudodama vieną iš 10-ties bendrų taisyklių, vieną (ar dvi) ankstesnes koncepcijas transformuodama į naujesnę. Koncepcijos pavyzdžiai panaudojami empiriškai suformuluojant teiginius.

HR gali įvertinti koncepcijas ir teiginius remiantis įvairiais kriterijais: koncepcijos naujumu, atvirų ar teisingų teiginių kiekiu ir teiginio netikėtumu.

Pabaigoje trumpai apžvelgsime požiūrius į argumentaciją ir dviprasmybes.

Aristotelis („Retorika“, „Apie sofistinius paneigimus“) nurodė tris argumentavimo motyvacijas: apodiktinę, dialektinę ir retorinę. Nors daugelis gali tvirtinti, kad matematinių įrodymų motyvai priklauso pirmajai kategorijai, tačiau antroji (ir net trečioji) labiau tinka apibūdinant I. Lakatos pateiktą atvejį. Aristotelis dialektinį įrodinėjimą laikė tarsi žaidimu tarp puolančiojo ir besiginančio ir pasiūlė principus tokius, kaip priversti besiginantįjį prieštarauti sau, teigti netiesą ar patekti į paradokso situaciją, ginti suktis argumentų ratu. Tam tikri veiksmai, vadinami neteisingomis išvadomis (įskaitant dviprasmybes), nebuvo leistini.

R. Crawshay-Williams'as (1957) pabrėžė būtinumą išsiaiškinti koncepcijas prieš pradedant diskusiją. Jei dalyviai sutaria dėl kriterijų, pagal kuriuos bus patikrinamas teiginys, tada sutarimas gali būti pasiekiamas greitai. Tokius kriterijus jis vadina „konvenciniais (kiti yra loginiai ir empiriniai, - paskutinieji, kai sutariama dėl faktų ir jų kontekstinio apibrėžimo).

A. Naess'as irgi tvirtino, kad kriterijai yra esminiai teiginio verifikacijai (jų nesant, diskusija turėtų būti nutraukiama). Tačiau jis susitarimą dėl terminų perkėlė į diskusijos etapą, o ne išankstinį jų apibrėžimą. Jo nuomone, diskusijoje turi būti trys etapai: paaiškinimas, patikslinimas ir įrodinėjimas. Bet kuriam teiginiui Tyra aibė galimų T paaiškinimų ir dalyviai sutaria, kuriuos jie aptarinės. Jis tvirtina, kad teiginių tikslinimas padeda pašalinti klaidingus supratimus, kai U yra tikslesnis už T, jei kiekvienas U išaiškinimas yra ir T išaiškinimas. Tai naudinga tik tuo atveju, kai nesutarimai kyla dėl neteisingų išsiaiškinimų, ir nepropaguoja nuolatinio tikslinimo visos diskusijos eigoje. Nesutarimai dėl klaidingų supratimų vadinami verbaliniais, o jei jie išlieka ir po patikslinimo, tada jie yra realūs. Realaus nesutarimo atveju įvertinami įrodymai, nustatant, kuris iš teiginių labiau priimtinas.

D. Carbogim'as ir kt. pateikė apžvalgą klausimų, kurie gali būti sprendžiami automatinėse įrodinėjimo sistemose ir nubrėžė gaires tolimesniems tyrinėjimams. Jas sudaro argumentų generavimas ir įvertinimas, apimant išvadų paėmimą iš nepilnos arba prieštaringos žinių bazės, sprendimų darymas nesant tikrų žinių ir daugelio agentų sistemose. Tačiau terminų prasmės klausimai tiesiogiai neaptariami nei teste, nei pavyzdžiuose.

Nuorodos:

  1. I. Lakatos. Proofs and Refutations, 1976
  2. N.R. Jennings et al. On argumentation-based megotiation// Proc. Of the Inter. Workshop on Multi-Agent Systems, 1998
  3. S. Colton. Automated Theory Formation in Pure Mathematics// PhD thesis, 2001
  4. R. Crawshay-Williams. Methods of Criteria of Reasoning, 1957
  5. A. Naess. Interpretation and Preciseness, 1953
  6. D. Carbogim et al. Argument-based applications to knowledge engineering, 2000

1) Imrė Lakatošas (Imre Lakatos, tikr. pav. Avrum Lipschitz, 1922-1974) – žydų iš Vengrijos kilmės Anglijos matematikos ir mokslo filosofas, post-pozityvizmo atstovas.

Karo metu tapo komunistu, o dėl žydų persekiojimo pasikeitė pavardę. M. Rakoši asmenybės kulto metu (1950-53) buvo represuotas kaip „revizionistas“. Per 1956 m. vengrų revoliuciją pabėgo į Vakarus. 1961 m. Kembridže apsigynė daktaro laipsnį, nuo 1969 m. – profesorius.

Jis, paskui K. Poperį, išvystė falsifikacijos principą iki laipsnio, pavadinto sofistiniu falsifikacionizmu, polemizuojančiu su T. Kunu. Ją, vienok, kritikavo P. Fajerabendas. Jis apibrėžė pseudomokslą, kaip negalintį nuspėti naujų, iki tol nežinotų reiškinių. Tokiais, anot jo, buvo Ptolemėjo astronomija, I. Velikovskio planetų kosmogonija, Froido psichoanalizė, sovietinis marksizmas, Lysenkos biologija,  N. Boro kvantinė mechanika, astrologija, psichiatrija, sociologija, neoklasikinė ekonomika ir Darvino evoliucijos teorija.

Lakatošo matematikos filosofija įkvėpta Hėgelio bei Markso dialektikų, K. Poperio pažinimo teorijos bei G. Polya darbų (1976 m. knyga „Įrodymas ir paneigimas“).

2) Nikola Dženingsas (Nicholas Robert Jennings) – britų kompiuterių specialistas žinomas dirbtinio intelekto, autonominių sistemų, agentais paremtų skaičiavimų ir kibernetinio saugumo srityse.

Pirminiai skaičiai
Ar vasaros laikas taupo?
Matematikai: Anri Puankarė
Matematikos filosofinės problemos
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Intuicijos ribojimas matematikoje 19-me amžiuje
Greičiais C besiplečiančios–besitraukiančios erdvės B
Laimėti pralaimint: „dviejų vokų“ paradoksas
N. Teslos tyrimų metodas ir pasaulėvaizdis
V. Nalimovas. Skaičiaus filosofija
Tiltai nestatomi išilgai upės
Tėkmė: kas atvedė prie LHC?
Dž. Bjudžentalio koncepcija
Graikų matematikai - filosofai
Iniciatyva: Matematikos keliu
P. Fejerabendas prieš mokslą
Žmonės prieš kompiuterius
DNR - kvantinis kompiuteris?
Puankarė teoremos įrodymas
Pinavija - kelius vija
Mozarto muzikos galia
Kelio suradimas
Smegenys yra tampomi
Trijų taisyklė
Numerologija
Vartiklis