Apie aukso pjūvį ir architektūrą    

Taip pat žr. >>>>>

Manoma, kad dieviška proporcija arba aukso pjūvis, proporcijų atžvilgiu yra balanso ir grožio standartas. Jis sutinkamas meno darbuose, pvz., Leonardo da Vinči „Vitruvijaus žmogus“ arba „Mona Liza“. Ją galima aptikti žmogaus kūne, nagrinėjant kaulų struktūros proporcijas. Pavyzdžiui, išmatavus atstumą nuo viršugalvio iki grindų ir nuo bambos iki grindų, pamatysime, kad šių skaičių santykis yra lygus skaičiui f. Tą pat gausime, išmatavę atstumą nuo peties iki pirštukų ir padalinę jį iš atstumo, kurį rasime, išmatavę atstumą nuo alkūnės iki pirštų galiukų. Suskaičiavę atstumus nuo klubų iki grindų ir nuo kelio iki grindų, rasime, jog šių atstumų santykis taip pat bus lygus skaičiui f ir t. t. Muzika yra paremta 8 natų oktava, o pianine tai atspindi 8 balti ir 5 juodi klavišai (iš viso 13). Gamtoje šį skaičių galima atrasti įvairiais pavidalais - tiek ramunės žiedlapiuose, tiek DNR grandinėje. Šį skaičių galima taip pat pastebėti penkiakampėje žvaigždėje (zr. >>>>). Jos linijos susikirtimo taške pasidalija į dvi atkarpas, kurių santykis atitinka skaičių f.

Per amžius meistrai žinojo proporcijų paslaptis, tačiau mechaniškai jas panaudojant gražių pastatų nepastatysi. Senovės šaltiniuose nė karto nepaminėtas „aukso pjūvis“ – terminas išplito Atgimimo laikais. Vienas pirmųjų jo paminėjimų yra L. Pačioli „Dieviškame pjūvyje“ (1509).

Senovės autorių kūriniai žavėjo Atgimimo laikmečio mąstytojus. Gautos žinios („magiškoji matematika“) leido atsirasti šedevrams. „Aukso pjūvis“ ne vien matematika. Senovės meistrai naudojo vizualios pajautos ypatybes, pastebėję, kad architektūroje šviesa sklinda nuo pailgų paviršių, o atspindėtos šviesos kiekis priklauso nuo srities ploto. Kai tiesiniai plotų dydžiai (stačiakampio kraštinės, skritulio skersmuo) sumažėja 1,618 karto, tada automatiškai 2,5 karto mažėja iš apšviestumas. Tai pastebėjo dar Hiparchas (130 m. pr.m.e.), kuris žvaigždes pagal ryškumą skirstė į 6 klases, - ir kiekvienos klasės žvaigždės ryškumas nuo gretimos klasės žvaigždės skyrėsi būtent 2,5 karto.

Žodis „proporcija“ žinomas jau senai, ir Ciceronas jį naudojo versdamas vieną iš Platono kūrinių – jis taip pavadino graikišką „analogijos“ terminą. Dalelės „ana-“ prasmė yra „vėl“, „iš naujo“, „pakartotinai“. Tad analogija - „pasikartojantys sąryšiai“.

Žinomas anglų architektas (matematikas ir astronomas) Kristoferis Renas1) pastatė šv. Pauliaus katedrą2) Londone. Visi jo statiniai buvo skirtingų formų, tačiau labai harmoningai įsiliedavo į kraštovaizdį. Kartą K. Renas miesto valdininkų komisijai pridavinėjo Vindzoro municipaliteto pastatą3). Ir vienas valdininkas nurodė architekto „klaidą“, tvirtindamas, kad pagrindinės salės lubas reikia sutvirtinti, nes kitaip jos nukris. Komisijos nariai laikėsi nuomonės, kad salėje reikia įrengti kolonas, prilaikančias lubas. Architektas, suprasdamas, kad „užsakovas visada teisus“, neprieštaravo ir linktelėjo galva. Netrukus salėje pastatė 4 kolonas, komisija priėmė pastatą – ir visi buvo patenkinti. O K. Renas kaip reikiant pasijuokė iš „miesto tėvų“ – jo nurodymu statytojams kolonos nesiekė lubų, virš kapitelių buvo paliktas tuščias tarpas. Taip ir stovėjo 4 kolonos nieko neremdamos.

William Blake (1757-1827) trumpike:
Prisilaikė aukso pjūvio,
Bet neprilaikė liežuvio.

Tyrinėtojas aiškina Aukso vidurio paslaptį

Laikoma, kad aukso viduriu (žymimu f) naudojosi senovės egiptiečiai statydami piramides, juo paremta senovės Atėnų architektūra. Jį įžvelgia dramblio straublio straublio ir kudu paukščio snapo išlinkimuose, griaunančiame „Kotrina“ uragano žavesyje ir planetų, jų palydovų bei asteroidų pasiskirstyme žvaigždžių sistemose. O „Da Vinčio kode“ išgalvotas simbologistas bando atskleisti jo paslaptis. Kaip jo pavyzdys, neretai pateikiama Monos Lizos paveikslas. Tai Aukso vidurys, geometrinė proporcija, kuri laikoma labiausiai estetiška akiai ir yra daugybės misterijų pagrindas. Dar vadinama dieviškąja proporcija, ji apibūdina stačiakampį, kurio viena kraštinė maždaug 1,5 karto ilgesnė už kitą. O dabar jį paaiškinti ėmėsi Duke universiteto inžinierius Adrianas Bajan‘as – atseit, žmogaus akis vaizdą atpažįsta greičiausiai, kai jis yra tokių proporcijų stačiakampis.

Viziją ir atpažinimą sujungia srautų (oro ar skysčių) dinamikos teorija, pagal kurią srautas teka lengviausiu keliu. Bejan‘as 1996 m. sukūrė konstruktalinio dėsnio terminą, kuris 2009 m. pabaigoje pasirodė ir „Intern. J. of Design & Nature and Ecodynamics”. Bejan’as tvirtina, kad tiek žmogui, žvelgiančiam į paveikslą, tiek stirnai lauke, pasaulis yra orientuotas horizontaliai. Stirnai didžiausias pavojus tyko iš šonų ir užnugario, tad jos rega vystėsi, kad žvalgytųsi į šonus. Anot Bejan‘o, matymas ir atpažinimas vystėsi kartu ir yra vieno proceso dalys.

Daugelyje straipsnių ir knygų, parašytų per paskutinį dešimtmetį, A. Bajan‘as įrodineja, kad konstruktalinis dėsnis leidžia nuspėti daugelio srautų, sutinkamų gamtoje (nuo biologijos ir geofizikos iki socialinės dinamikos bei technologijos vystymosi), elgseną.

Juo susidomėje ir profesoriai J. Boeyans bei F. Trackeray, 2014 m. 2014 m. lapkričio 26 d. paskelbę straipsnį „Skaičių teorija ir mokslo vientisumas“. J. Boeyans domina f vieta chemijos, fizikos, reliatyvumo bei kvantinės mechanikos srityse, o F. Trackeray jį aptinka biologijoje, - tiriant ne tik dabartines, bet ir išnykusias rūšis.

Taip pat skaitykite susijusį straipsnį Aukso gysla Ramanudžano lygtims

Kai statomi tik fasadai...

„Jokio patikimumo nėra moksluose ten, kur negalima pritaikyti nė vieno iš matematinių mokslų, ir tame, kas neturi sąryšio su matematika“, L. da Vinčis

Besigrožint senovės šventyklomis, katedromis ir rūmais supranti, kad juos statė meistrai. Jau senai taip susiklostė, kad architektas – tik amatininkas, o architektūrai glaudžiai susijusi su ekonomine būtinybe. Le Kornbiuzjė šiuolaikinius pastatus vadino „mašinomis gyventi“ ir nepagarbiai atsiliepė apie savo kolegų triūso rezultatus: „Žmogus eina tiesiai laikydamasis tikslo... Asilas eina zigzagais, šlitinėdamas nuo karščio. Vienintelis jo tikslas – apeiti stambius akmenis, rasti pavėsį... Visų žemyno miestų planus, gaila, sudarinėjo asilai“. Jau 18-me amžiuje D. Didro, vertindamas architektų pasiekimus, klausė: „Prastą paveikslą galima paslėpti, netikusią skulptūrą – sudaužyti, tačiau ką daryti su pastatų fasadais?“

Beje, su fasadais Šiaurės Palmiroje4) buvo pasielgta įdomiai. Valdant Jekaterinai II Peterburgas sparčiai plėtėsi ir ne visi valdininkai turėjo galimybę pasistatyti namą su puošniu fasadu. Statybų komisija pasiūlė aikščių apstatyti (už valdiškus pinigus) tik namų fasadais, kad vėliau patys gyventojai galėtų prie jų pristatyti namus pagal savo išgales.

O Petras I buvo ne tik karvedys, diplomatas ir laivų statytojas, bet dar ir architektas. Aplankęs Smolenską (1692 m.; šaulių maištas), mieste, pagal caro brėžinius, Voznesenskio vienuolyno5) teritorijoje buvo pastatyta nedidelė cerkvė (kurią statė Gura Vachromejevas). Taip pat Petras I prižiūrėjo Peterburgo generalinio plano sudarymą, kurį atliko prancūzas Leblonas6) (1717). Ir tarp kitų pastabų, jis nurodė sumažinti langus pastatuose, „visgi pas mus ne prancūziškas klimatas“.


1) Kristoferis Renas (Sir Christopher Wren, 1632-1723) - anglų architektas, fizikas, astronomas ir matematikas. Pradėjo angliškos architektūros stilių, vadinamąjį Reno klasicizmą. Suprojektavo per 50 bažnyčių, įskaitant šv. Pauliaus katedrą. Dauguma jo pastatų buvo atstatyti po didžiojo Londono gaisro 1666 m.
Nemažas indėlis optikai. Sprendė nemažai matematikos ir mechanikos klausimų: cikloidės lanko ištiesinimas, jos sukuriamų paviršių ir tūrių kvadratūra ir kubatūra, švytuoklės klausimas, planetas orbitoje išlaikančios jėgos.

2) Šv. Pauliaus katedra Londone – 111 m anglikonų katedra ant Ludgate kalvos ir yra Londono vyskupo rezidencija. Iki 1967 m. buvo aukščiausias Londono pastatas. Oficialiai atidaryta 1708 m. Prieš pradedant statybą, Renui teko triskart iš esmės keisti projektą. Joje palaidota apie 200 žymių Anglijos žmonių.

3)Vindzoro rotušė - įsikūrusi Vindzoro High gatvėje, vedančios prie Vindzoro pilies. Dabartinis pastatas pradėtas 1687 m. Th. Fitz’o, tačiau, tam mirus, darbus perėmė K. Renas.

4) Rusijos rašytojai ir poetai 18 a. viduryje St. Peterburgą pradėjo vadinti Šiaurės Palmyra. Po architektūros ir daugybės vandens kanalų šis miestas buvo daugiau kaip Venecija. Ir abu miestai buvo „nedėkingose“ vietose – vienas dykumoje, o kitas pelkėse, kurios tam tikra prasme irgi dykuma. Palmyra buvo vienas turtingiausių vėlyvosios Antikos miestų, įsikūrusių Sirijos dykumos oazėje. Ji buvo praminta „dykumos nuotaka“. Dabar jos vietoje kaimas ir miesto griuvėsiai. 2015 m. Palmirą užėmus IGIL, daugelis paminklų buvo arba apiplėšta, arba sunaikinta.
Palyginimo kilmę sieja su A. Štorchu, 1793 m. išleidusį aprašymą „Peterburgo vaizdas“: „Po dešimties šimtmečių kons nors Herodotas, galbūt, parašys veikalą apie naujosios Palmiros griuvėsius...“ Literatūroje pirmuoju, matyt, jį 1816 m. panaudojo K. Batiuškovas laiške I.M. Muravjovui-Apostolui, o 1818 m. M.V. Milonovas. Jis sutinkamas ir pas I. Turgenevą („Vaiduokliai“, 1864), M.E. Satykovą-Ščedriną („Gyvenimo smulkmenos“, 1886) ir daugelį kitų.

5) Voznesenskio vienuolynas - moterų vienuolynas Smolenske, jėzuitų pastatytas 17 a. 4-me dešimtm., o 1665 m. pakeistas moterų vienuolynu. 1693 m. apirusi medinė cerkvė buvo išardyta ir jos vietoje Petro I įsaku inta statyti akmeninė, kuri užbaigta 1704 m. Tarybiniais laikais ilgą laiką jame buvo parodų salė, dabar vienuolynas atgaivintas, 2010 m. Sinodas jo prižiūrėtoja paskyrė Elizabetą.

6) Žanas-Batistas Leblonas (Jean-Baptiste Alexandre Le Blond, 1679-1719 ) – prancūzų architektas ir parkų planuotojas, St. Peterburgo plano vyriausiasis architektas 1716-19 m.

Pirminiai skaičiai
Gyvenimo gėlelė
Monte-Karlo metodas
Iniciatyva: Matematikos keliu
Matematikos pradžia Lietuvoje
Pi keliai ir klystkeliai
V. Nalimovas. Skaičiaus filosofija
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Aukso gysla Ramanudžano lygtims
Kirmgrauža tarp matematikos sričių
Pitagoro skaičiai per Fibonačio seką
Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
Iš Antikos ateinantis klausimas: kiek jų?
Gausas – iškirstas langas į 19 a.
Proveržis skaičiuojant skaidinius
Rymano hipotezės paaiškinimas
Nepaprasti Visatos skaičiai
Revoliucija mazgų teorijoje
Paslėpti erdvės matavimai
Skaičių simbolika Vedose
Algebros istorija
Vartiklis