Ar jau rūksta dūmai ir garuoja kava?
Uzbekų matematikas Š. Davlatovas iš Karšino un-to 2016 m. balandį teigia įrodęs 6-ąją Tūkstantmečio premijos problemą
kad egzistuoja vienintelis tolydus Navier Stokes lygčių su periodinėmis kraštinėmis erdvinių kintamųjų
sąlygomis sprendinys (žr. >>>>>).
Prieš tai, 2014 m., į 6-osios problemą išsprendimą kėsinosi kazachas M. Otelbajevas, tačiau amerikietis
Fieldso medalio laureatas (2006) T. Tao rado pavyzdžius, neigiančius kazacho įrodymą.
Navjė-Stokso (Navier-Stokes) lygtys yra diferencialinių lygčių rinkinys, aprašantis, kaip skysčio
tėkmės greitis pasikeis veikiamas skysčio vidinių savybių (slėgio, takumo) ir išorinio poveikio (pvz., gravitacijos).
Jų bendrasis sprendinys visoms pradinėms sąlygoms nesurastas, netgi nežinoma, ar jis egzistuoja.
Tačiau 2026 m. rugsįjį OpenAI paskelbė, kad jos DI komanda išsprendė šį uždavinį -
žr. DI įrodymas
Skysčiai yra ypatingi, nes jie elgiasi chaotiškai ir turbulentiškai (pasižiūrėkite, kaip Van Gogas gaudė turbulenciją). Panašų vaizdą matysime stebėdami, kaip kyla dūmai virš cigaretės ar laužo; kas vyksta verdant turkišką kavą. Chaotiško elgesio modeliavimas yra labai sudėtingas.
Prie pažangos sprendžiant Navier-Stokes lygtis prisidėjo ir lietuvis K. Pileckas, kurio straipsnis
šia tema paskelbtas prestižinio Annals of Mathematics 2015 m. kovo numeryje (žr. >>>>>).
Jis nagrinėja Leray problemą, kuri yra atskiras Navier-Stokes lygčių atvejis. 1933 m. prancūzas
Jeanas Leray nagrinėjo daugiamatę Navier-Stokes sistemą su
nehomogeniškomis kraštinėmis sąlygomis aprėžtoje srityje, išmetus iš jos baigtinį kiekį vidinių kompaktiškų sričių.
J. Leray nurodė būtinąją sąlygą šios sistemos sprendinio egzistavimui (skysčio srautas
pro visą srities kraštą lygus nuliui) ir parodė, kad uždavinys turi sprendimą, jei skysčio srautas pro kiekvieną iš krašto komponentų yra lygus nuliui.
K. Pileckas su bendraautoriais (rusu ir italu) Leray uždavinį išsprendė dvimačiui atvejui bei trimačiui su sąlyga, kad nagrinėjama sritis
yra simetriška ašies atžvilgiu.
Lygčių ištakos siekia 1820-uosius. Buvo daug bandymų jas išspręsti. Naujausias T. Buckmaster'io1) ir V. Vicol'io straipsnis, paskelbtas 2018 m. rugsėjį (>>>>>), bando parodyti, kad esant tam sąlygoms, Navier-Stokes lygtys neatitinka fizinio pasaulio: kai leidžiama jų sprendiniams būti labai grubiems (tarsi eskizui vietoje nuotraukos), lygtys ima rodyti nesąmones kad skystis su tomis pradinėmis sąlygomis (vektoriniu lauku) gali pasiekti dvi ar kelias skirtingas būsenas. Tokiu atveju jos neatspindi fizinio pasaulio.
Glotnūs (tolydūs) sprendiniai yra fizinio pasaulio atvaizdavimai, tačiau, kalbant matematiškai, jų gali neegzistuoti. Neramina tokie scenarijai: jūs vykdote Navier-Stokes lygtis, stebėdami vektorinio lauko kitimą. Tačiau po tam tikro baigtinio laiko jos parodo, kad skysčių dalelė juda begaliniu greičiu (susidaro vadinamasis singuliarumas). Tai ir yra problema. Tūkstantmečio premijos esmė ir yra įrodyti, kad Navier-Stokes lygtims tokia situacija yra negalima.
Matematikai, nagrinėdami tokias lygtis kaip Navier-Stokes, išplečia jų sprendinio apibrėžimą. Glotniems sprendimams reikia maksimalaus kiekio informacijos turėti vektorių kiekviename vektorinio lauko taške. Tačiau galima susilpninti reikalavimas nurodant, kad reikia paskaičiuoti vektorių reikšmes tik tam tikruose taškuose arba turėti apoksimuotas vektorių reikšmes. Tokio tipo sprendiniai vadinami silpnais. Jie leidžia matematikams pajusti lygčių elgesį neradus tikslių sprendinių. Gali būti keli silpnumo laipsniai (tai tarsi realaus vaizdo 32, 16 ir 8 bitų skaitmeninės versijos).
1934 m. prancūzų matematikas Jean Leray apibrėžė svarbią silpnų sprendinių klasę vietoje tikslių vektoriaus reikšmių jis ėmė suvidurkintą aplinkinių vektorių reikšmę ir įrodė, kad Navier-Stokes lygtys visada išsprendžiamos tokia forma.
Tai parodė naują būdą Navier-Stokes lygčių sprendimui: pradedant J. Leray sprendiniais ir žiūrint, ar jie konverguoja į glotnius sprendinius. Bet čia yra viena ypatybė ties sprendiniai privalo atitikti realaus pasaulio įvykius, o šie vyksta tik vienu būdu (t.y., toms pačioms pradinėms sąlygoms turim gauti tik vieną sprendinį). T. Buckmaster'io ir V. Vicol'io straipsnis sukelia abejones, ar tai pasiekiama, nors jie ir naudojo sprendinius, dar silpnesnius nei Leray sprendiniai.
Navjė-Stokso lygtys remiasi antruoju Niutono dėsniu ir prielaida, kad skystį galima priartinti (išdidinti) ir nagrinėti vis mažesnius jo kiekius. Realiame pasaulyje viskas vyksta kitaip: iš tikrųjų skysčiai sudaryti iš molekulių ir atomų. Jie nėra visiškai tolydūs. Tai reiškia, kad matematinės išvados apie singuliarumų susidarymą neturi tiesioginių praktinių pasekmių. Vis dėlto šie rezultatai svarbūs, nes stebina pats faktas, jog tokie singuliarumai apskritai įmanomi net ir idealizuotu požiūriu. Tai rodo, kad nors antrasis Niutono dėsnis atrodo paprastas ir aiškus, pritaikius jį skysčiams, gaunamos išvados visiškai prieštarauja sveikam protui. Kitaip tariant: turbulencija yra dar keistesnis reiškinys, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio.
Navjė-Stokso lygtys įvertina tai, kad skysčiai pasižymi klampumu, arba trintimi (didelio klampumo skysčiai, pvz., medus, teka lėtai, o mažo klampumo skysčiai, tokie, kaip vanduo greičiau). Paprastesnė, susijusi lygčių sistema, vadinamosios Oilerio lygtys, aprašo skysčius, kurių klampumas lygus nuliui ir kurie teka be trinties. Šios dvi lygčių sistemos yra glaudžiai susijusios, todėl tyrėjai dažnai dirba su jomis lygiagrečiai. Tačiau įvedus net ir menkiausią trintį, skysčio elgsena iš esmės pasikeičia.
Prieš kokį 10 m. niekas netikėjo, kad Navjė-Stokso lygtyse gali atsirasti singuliarumas, nors daugelis manė, kad Oilerio lygtyse jis įmanomas. Padėtis pradėjo keistis 2013 m., kai Thomas Hou4) ir Guo Luo5) CalTeche gavo novatorišką rezultatą, parodžiusį, kad Oilerio lygtys gali sprogti (taip šį reiškinį mėgsta vadinti matematikai) cilindre, jei viršutinė ir apatinė jo pusės sukamos priešingomis kryptimis. Tai buvo pirmasis tikrai rimtas teiginys apie singuliarumą. Vėlesniais metais gauta visa rezultatų serija, įskaitant 2019 m. Tarek M. Elgindi straipsnį, - ir paskatino matematikus svarstyti, kad singuliarumų gali turėti ne tik Oilerio, bet ir Navjė-Stoksolygtys.
Norint pereiti nuo to etapo prie dabartinės būsenos, reikia žengti keletą teorinių žingsnių. Pirmasis jų susijęs su ribos buvimu. Tūkstantmečio premijos versijoje žiūrima, kas vyksta trimatėje erdvėje, kuri tęsiasi neribotai į visas puses. Ankstesni tyrimų rezultatai, pvz., 2013 m. darbas su cilindru, rėmėsi prielaida, kad egzistuoja tam tikra riba. Nors tai naudingos tarpinės išvados, atvejis be ribos matematikams yra ypač įdomus: modeliuose su riba aptiktas singuliarumas rodo, kad skystis gali įgyti singuliarią būseną dėl sąveikos su riba, o štai be ribos keistą elgseną demonstruoja pats skystis.
Kitas svarbus žingsnis sumodeliuoti jėgas, verčiančias skysčius judėti. Tai gali būti tiek gamtos reiškinys, pvz., gravitacija, traukianti skystį žemyn, tiek dirbtinis poveikis, pvz., sraigto veikimas. Matematikai šias jėgas modeliuoja taikydami metodą, vadinamą išorinės jėgos poveikiu (forcing). Kartais jie bandydavo pasitelkti sudėtingas, nepatogias poveikio funkcijas, siekdami priversti skysčius elgtis neįprastai. Tačiau Tūkstantmečio premijos versijoje klausiama, kas nutinka, kai poveikio funkcija yra matematiškai gera arba glotni.
Th. Hou ir G. Luo 2013 m., kai buvo nagrinėtas cilindro atvejis, pasitelkė kompiuterinius modelius, siekdami imituoti scenarijų, galintį lemti Oilerio lygčių sprendinio sprogimą (singuliarumą). Vėliau jie įrodė, kad toks reiškinys iš tiesų įvyksta, atlikę skaičiavimus ir įvertinę visas galimas paklaidas. Nuo to laiko panašūs metodai tapo vyraujančiu būdu sprendžiant Oilerio ir Navjė-Stokso lygčių problemas.
Vis dėlto 2021 m. apgintoje daktaro disertacijoje L. Martinez-Zoroa pritaikė naujoviškus analitinius metodus,
kuriems visiškai nereikia kompiuterių. Dėl to jis ir jo disertacijos vadovas Cordoba šioje srityje tapo savotiškais
išskirtiniais veikėjais. Iki 2023 m. jiedu įrodė, kad tam tikroje Oilerio lygčių versijoje, kurioje naudojama
sudėtinga išorinio poveikio funkcija, susidaro singuliarumai.
D. Córdoba mėgsta pajuokauti: Aš nenaudoju dirbtinio intelekto aš turiu Luisą.
L. Martinez-Zoroa pridūrė, kad jie abu nėra nusistatę prieš DI, tačiau dar visai neseniai, kai bandžiau jį pritaikyti savo darbe,
jis nelabai derėjo prie mano darbo eigos. Bet akivaizdu, kad teks prisitaikyti.
Iš esmės šios poros taikomas metodas grindžiamas begalinės sluoksnių sekos kūrimu; kiekvienas sluoksnis yra tiriamos lygties nesinguliarusis sprendinys (beje, panašius metodus jie taikė tiek Oilerio, tiek Navjė-Stokso lygtims, taip pat kitoms susijusioms problemoms), Tuomet jie sujungia šiuos sprendinius į tai, ką L. Martinez-Zoroa vadina begaline kaskada, ir taip gauna naują sprendinį.
Jie parodė, kad tas naujas sprendimas turi norimą singuliarumą. Tačiau, nors kiekvienas atskiras sluoksnis remiasi sklandžia priverstine funkcija, jų sujungimas gali sukelti nepageidaujamas priverstinės funkcijos matematines savybes. Štai kodėl jų sprendimas neatitiko Tūkstantmečio premijos kriterijų. Likęs iššūkis buvo išsiaiškinti, kaip sukurti panašią begalinę kaskadą, kuri lemtų ne tik singuliarumą, bet ir sklandžią priverstinę funkciją.
Atrodo, kad šį žingsnį sėkmingai įgyvendino abi konkuruojančios dirbtinio intelekto grupės (apie tai plačiau >>>>>).
Kol Cordoba ir Martinez-Zoroa tobulino savo metodus, DI taikymas matematiniuose tyrimuose įgavo milžinišką pagreitį. Didžiąją vasaros dalį ši konkurencija jei ir neatrodė labai draugiška, tačiau bent jau nebuvo kupina atviro priešiškumo. Rugsėjo pradžioje padėtis pasikeitė.
Rugsėjo 7 d., prieš pat vidurnaktį T. Buckmasteris paskelbė pranešimą apie bendradarbiavimo su Alpoge rezultatus, nes iki rugpjūčio 22 d. jie jau turėjo Lean patvirtintą Oilerio lygčių įrodymą. Jis guodėsi: pirmasis LLM sugeneruotas įrodymas, kurį man atsiuntė Leventas, buvo pats baisiausias, kokį tik esu skaitęs. Tačiau jis neturėjo laiko jį tobulinti, nes apie jų pažangą sužinojo OpenAI. Tad vieną jų straipsnį galima apibūdinti tik kaip prastos kokybės dirbtinio intelekto marmalą. Kokie buvo Buckmasterio, Alpöge ir OpenAI santykiai lieka neaišku, nes visos pusės pateikia skirtingus aiškinimus. Matyt tik laikui bėgant viskas išsiaiškins
DI išsprendė Navjė-Stokso uždavinį
Taip par skaitykite Žymiam matematikui nepatiko DI prieiga
2026 m. rugsėjo 8 d. OpenAI paskelbė, kad jos naujausias dirbtinio intelekto (DI)
modelis išsprendė Navjė-Stokso uždavinį, neišsprendžiamą jau 90 m. Įrodymas rodo, kad Navjė-Stokso lygčių dinamika gali per baigtinį laiką sukurti singuliarumą.
Juk svarbus neatsakytas klausimas, susijęs su šiomis dinaminėmis diferencialinėmis lygtimis - ar gali sutrikti skysčio tolydžiosios terpės priartėjimas. Kitaip sakant, ar aprašant trimatį nespaudžiamąjį pastovaus tankio skystį pagal Navjė ir Stokso lygtis gali susidaryti singularumas, net jei judėjimas prasideda sklandžiai? Šiame kontekste singularumas reiškia, kad dėl dinaminių procesų skysčio greitis per baigtinį laiką tampa begalinis. Toks singularumas turėtų susidaryti nepaisant klampos poveikio, kuris paprastai slopina staigius pokyčius ir sklandina judėjimą. Kadangi realus skystis negali judėti begaliniu greičiu, tai reikštų, jog minėtosios lygtys nebegali tinkamai modeliuoti skysčio elgsenos. Norint toliau modeliuoti sistemą, tektų sekti kiekvienos dalelės judėjimą atskirai.
Nuo rugpjūčio 28 d. OpenAI pradėjo apmokyti naują vidinį modelį, kuris pasirodė esąs yra gerokai pajėgesnis už GPT-6 Astra (šio naujo modelio treniravimas vis dar vyksta, o jo veikimo kokybė nuolat gerėja). Rugsėjo 1 d., išgirdę gandus, kad išspręsti du Tūkstantmečio premijos uždaviniai imta naują modelį bandyti su visomis neišspręstomis Tūkstantmečio premijos užduotimis ir dar keliomis didelę reikšmę turinčiomis problemomis.
Buvo naudojama vidinio modelio koordinuojama agentų sistemą. DI agentai buvo suskirstyti į grupes, kurių nariai galėjo tarpusavyje bendrauti. Kiekvienam uždaviniui skirtingoms agentų grupėms pateikdavome įvairias uždavinio formuluotės versijas, taip apimdami visus galimus uždavinio variantus. Grupių dydžiai skyrėsi; pvz., grupėje, kuri pateikė Navjė-Stokso uždavinio sprendimą, vienu metu veikė apie 10 tūkst. agentų. Visą laiką taikytos griežtos apsaugos priemonės (įskaitant stebėseną ir izoliavimą). OpenAI teigia, kad skaičiavimams skirtos išlaidos siekė kelis milijonus dolerių.
Pradžioje, daugiaagentei sistemai buvo pasiūlyta spręsti ir lengvesnių uždavinių. Vienas iš jų buvo susijęs su singuliariumo (blowup - sprogstamuoju sprendinio didėjimu) atsiradimu ribiniu atveju, kai iš Navjė-Stokso lygčių pašalinamas klampumo narys. Tai žinoma kaip Oilerio lygčių sprendinių reguliarumo problema; ir čia agentai maloniai nustebino, sėkmingai ją išsprendę. Konkretus uždavinio variantas, su kuriuo jie susitvarkė, buvo versija be išorinių jėgų poveikio. Beveik 100 agentų bendrai dirbo apie 50 val., kad gautų rezultatą, paneigiantį Oilerio lygčių reguliarumo hipotezę.
Tai parodė, kad Navjė-Stokso lygtys yra perspektyviausia sritis tolesniam darbui. DI agentams
Oilerio uždavinio sprendinys buvo pateiktas kaip pradinis taškas ( Minėti gandai buvo susiję su Anthropic darbuotoju Levent Alpoge ir Niujorko un-to
profesoriumi Tristan Buckmasteriu. OpenAI rugsėjo 6 d. užbaigusi Lean patikrą susisiekė su jais,
norėjo pasiūlyti kartu paskelbti gautą rezultatą ir pripažįstant jų pirmenybę. Tačiau sužinota, kad jie teišsprendė Oilerio lygčių uždavinį tad (tik) šiam ir
buvo pripažinta pirmenybė. Be to, abu įrodymai taip pat dar ir labai skiriasi. L. Alpoge
ir T. Buckmasteris įrodė rezultatą sistemoms su išoriniu priverstiniu aktyvavimu, o OpenAI - be jo. Kartu OpenAI pareiškė, kad nesieks Tūkstantmečio premijos.
Abi šios dirbtinį intelektą pasitelkusios komandos daugiausia rėmėsi Madrido Matematikos inst-to
atstovo Diego Córdoba2) ir CUNEF un-to mokslininko Luis Martinez-Zoroa3) darbais, kurie sukūrė problemos sprendimo strategiją,
kuri iš esmės skyrėsi nuo metodų, taikomų daugumos matematikų. Savo rezultatus pristatančiame pranešime T.
Buckmasteris rašė: Noriu aiškiai išdėstyti tai, ką jau sakiau kolegoms privačiai: atsižvelgiant į šiuos darbus,
manau, kad L. Martinez-Zoroa nusipelnė Fieldso medalio. Taip pat skaitykite DI formalizavo ir patikrino Ferma teoremos įrodymą 1) Tristanas Bakmasteris (Tristan Buckmaster, g. 1985 m.) - australų kilmės amerikiečių matematikas,
Niujorko un-to profesorius (nuo 2023 m.). Plačiai pripažįstamas skysčių dinamikos matematikos ir lygčių dalinėmis išvestinėmis specialistu.
Paskutiniu metu užsiima singuliarumu suspaudžiamuose skysčiuose, sprendinio sprogimu nesuspaudžiamuose skysčiuose, metodų bangų turbulencijos teorijai kūrimu.
2026 m. rugsėjį tapo ginčių dėl DI naudojimo matematikoje objektu bei susidūrimu su OpenAI
pastangomis įrodyti Navjė-Stokso uždavinį. Gavo Klėjaus tyrimų premiją (2019).
2) Diego Kordoba (Diego Cordoba Gazolaz, g. 1971 m.) - ispanų matematikas, ICMAT direktorius mokslo
klausimams, lygčių dalinėmis išvestinėmis ir skysčių mechanikos žinovas. Profesoriavęs JAV, 2001 m. grįžo į
Ispaniją, su kitais įsteigdamas ICMAT (2007). Jo tyrimai iš dalies nukreipti į netiesines ir nelokalias lygtis,
gautas hidrodinamikoje, Navjė-Stokso lygtims. Remdamosios jo ir Luis Martinez-Zoroa darbais Anthropic ir OpenAI
DI komandos 2026 m. rugsėjo pradžioje paskelbė išsprendę Navjė-Stokso uždavinį, sukeldamas etinio pobūdžio ginčus.
3) Luisas Martinesas Zoroa (Luis Martinez-Zoroa, g. 1994 m.) - ispanų matematikas, CUNEF un-to
profesorius, išgarsėjęs kartu su moksliniu vadovu D. Korboba sukurdamas sluoksnių kaskados metodus, leidusius 2026 m.
įrodyti, su DI pagalba, Navjė-Stokso uždavinį. Ispanijos matematikos olimpiadoje laimėjo aukso medalį
(2012). Išsakė nuogąstavimus dėl mokslo ateities struktūros, pažymėdamas, kad jei galingos DI sistemos galės akimirksniu užbaigti tyrėjo paskelbtas
pradines idėjas ir pasisavinti nuopelnus už jas, tai gali iš esmės sumažinti matematikų norą atvirai dalytis savo preliminariais darbais.
4) Tomas Hou (Thomas Yizhao Hou, g. 1962 m.) - kinų kilmės amerikiečių matematikas,
CalTech profesorius (nuo 1993 m.), žinomas darbais skaičiavimo metodų ir matematinės analizės srityse. Pasižymėjo tyrimais Oilerio
ir Navjė-Stokso lygčių analizėje ir singuliarumo paieškose. 2013-2014 m. kartu su Guo Luo pateikė įtikinamų
apie galimą singuliarumą Oilerio lygtyse. 2022 m. jis kartu su doktorantu Jiajie Chen įrodė singuliarumą per
baigtinį laiką asimetrinėse Najvė-Stokso lygtyse su glotniais duomenimis ir riba (Hou-Luo sprogimo scenarijus).
Yra SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulation steigėjas ir jo vyr. redaktorius (2002-07), taip
pat vienas iš Advances in Adaptive Data Analysis įkūrėjų. Kultūrinės revoliucijos Kinijoje metu (apie 1968-77 m.)
buvo, būdamas 6-metis, su (medikų) šeima ištremtas į mažą kaimelį.
5) Guo Luo - kinų matematikas ir kompiuterininkas, Honkongo profesorius (nuo 2014 m.), Jo tyrimų sritys:
singuliarumo susidarymas per baigtinį laiką Navjė-Stokso lygtyse, skysčių dinamikos kompiuteriniai skaičiavimai,
finansų matematika. Anksčiau dirbo Caltech, kur su Th. Hou pasiūlė novatorišką Oilerio lygčių paskaičiavimo
sprendimą cilindre, kurio viršus ir apačia sukasi į priešingas puses, gaudami, kad skysčių verpetų greitis didėja nepaprastu greičiu
sudarant prielaidą singuliarumui. Šiuo metu jis tebebando nustatyti sąryšius tarp fizikinių lygčių ir kompiuterinio modeliavimo.
6) Tarekas ElgindisTarek Mohamed Elgindi) - egiptiečių kilmės amerikiečių matematikas,
Duke un-to Durhame profesorius (nuo 2024 m.), laikomas specialistu diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis srityje.
Jo didžiausiu pasiekimu yra nesuspaudžiamų Oilerio lygčių sprendimas (2019) parodant singuliarumą. Vėl būrimas iš kavos tirščių?!
Kavos
maišymas puodelyje labai artimas funkcijoms, kuriomis šifruojama skaitmeninė informacija. Tas artimumas gali padėti geriau apsaugoti duomenis.
Kriptovaliutos veikia mįslingai: jos nėra saugomos ir prižiūrimos kokios nors vienos centralizuotos grupės. Jomis
keičiamasi ir jos apsaugomos matematine funkcija, kuri vadinama kriptografine maiša (hash), - tai šiuolaikinio
kibersaugumo darbinis arkliukas kurios duomenis transformuoja į specifinį formatą, iš kurio negalima atstatyti
pradinių reikšmių. Maišos funkcijos specialiai parenkamos sudėtingomis, - ir dviem labai artimoms pradinėms reikšmėms jos sugeneruoja
visiškai nepanašius rezultatus. Jos leidžia kompiuteriams nesunkiai sekti kriptovaliutas, tačiau labai apsunkina, tą patį bandant padaryti hakeriams.
Taigi, W. Gilpinas įžvelgė panašumą tarp maišos funkcijų ir kavos maišymo (gal neatsitiktinai net ir žodžiai
lietuvių kalboje panašūs?!). Įpilkite į kavą grietinėlės ir ją maišykime. Mažiausi pokyčiai (šaukšto padėtis, maišymo greitis ir pan.)
sukurs kitokį grietinėlės raštą ir iš šio taip pat neįmanoma nustatyti, koks buvo pradinis grietinėlės vaizdas.
Ir tada pasirodė, kad lygtys, nusakančios maišomą skystį, beveik tiksliai atitinka reikalavimus maišos funkcijoms.
Dabartiniu metu maišos (hash) funkcijos yra aktyviai tyrinėjamos, nes kriptovaliutos ir panašūs taikymai
(pvz., skaitmeniniai parašai) tampa vis dažniau naudojami (finansinėms operacijoms bei teisiniams dokumentams).
Minėtas ryšis gali būti naudojamas ir kitose srityse, pvz., vaistų gamyboje, kai tam tikros skystos komponentės
įliejamos nustatytais laiko momentais, panašiai į tai, kaip maišos funkcijos veiksmus atlieka tam tikra tvarka. O dabar verta paskaityti: Kirmgrauža tarp matematikos sričių
Kitos pastangos: Ratai kavoje Tatjana Jachno su Taikomosios fizikos bendradarbiais Žemutiniame Novgorode bandė rasti paprastą ir pigų būdą
skirtingų skystų produktų palyginimui su etalonais. Gamybos požiūriu galima kontroliuoti bet kurį parametrą, tik svarbu,
kad jis priklausytų nuo technologinio proceso pažeidimų. Prieš kelis metus jie buvo sukūrę išdžiūstančio lašo
technologiją. Tačiau mokslininkai susidūrė su nesuprantamu rezultatų išsibarstymu pakartotinai matuojant tuos pačius
tų pačių skysčių parametrus. Matavimų rezultatų išsibarstymas nemaloni, tačiau įprasta situacija, tačiau apytiksliai
žinoma, kaip su ja kovoti. Tačiau jie susidūrė ne su išsibarstymu, o su periodiniais svyravimais.
Pvz., jie tyrinėjo tokį įprastą dalyką kaip sublimuotos kavos tirpalas, tik pagamintą pagal mokslines
taisykles kontroliuojant eksperimento sąlygas. Tirpalo mėginiai buvo imami kas 15 min. Tada buvo nustatoma
mechaninės nusėdimo savybės ir krašto apnašų storis, susidarantį, kai ant stiklo išdžiūsta skysčio lašas. O dar paties
tirpalo paviršiaus įtempimas tasai, kuris verčia kilti kai kuriuos skysčius kapiliare, leidžia sklisti porėtoje dirvoje ir
kanalais augaluose. Šį paviršinį įtempimą matėte, jei jums kada nors ėmė kraują iš piršto.
Tyrinėtojai rezultatus paskelbė keliuose straipsniuose. Tarkim, pasirodė, kad parametrai svyruoja
maždaug valandos periodu, o be to paviršiaus įtempimas ir mechaniniai džiūstančių lašų parametrai keičiasi tuo pačiu
metu. Tie sinchroniniai svyravimai neišnykdavo net ir trečią dieną skysčiui likus toje pat stiklinėje. Tačiau į kavos tirpalą
įpylus paviršutiniškai aktyvios medžiagos labai sumažindavo svyravimų amplitudę. Kavos koncentracijos sumažinimas
sukeldavo amplitudės sumažėjimą ir periodo pailgėjimą du kartus. Indo ekranavimas nuo išorinių elektromagnetinių
laukų, žymus skysčio kiekio sumažinimas, oro patekimo apribojimas ir skysčio maišymas įtakos neturėjo.
Tai, kad krašto apnašų storis ir svoris susiję akivaizdu; daugiau ir turi sverti daugiau. Tačiau
paviršiaus įtempimo svyravimai reiškė, kad kažkas vyksta ir su inde esančiu skysčiu. Galima spėti, kad lėtų svyravimų
koloidiniuose skysčiuose mechanizmas susijęs su dispersinės fazės, t.y. koloidinių dalelių pasislinkimu. Pvz., jos gali
susirinkti kartu, grupėmis, o gali tolygiai pasiskirstyti terpėje. Tačiau kas yra judinantis ir koordinuojantis veiksnys?
Kavos tirpalą ištyrė mikroskopu ir aptiko esant kažką apvalios formos, aprėmintą koloidinių dalelių.
Dažnai tokių ratų centre buvo viena dalelė. Tokie ratai skystyje atsirasdavo, didėdavo, suirdavo ir vėl atsirasdavo ir
juos buvo galima stebėti kavos tirpalo paviršiuje, o paviršiaus įtempimas ir tų struktūrų skersmuo kito sinchroniškai.
Ore išdžiūvusiuose kavos tirpalo tepinėliuose tos apvalios struktūros atrodė kaip suplotos sferos su
dalele centre. Tikriausiai tie svyravimai ir susiję su tomis struktūromis. Formą atstatantys skysčiai
Tačiau Masačūsetso un-to aspirantas Anthony Raykhas nesimaišančius skysčius sumaišė su įmagnetintomis nikelio dalelėmis
ir vietoje tikėto skysčių susimaišymo jis gavo tai, ką autoriai Nature Physics (2025 m. balandžio mėn.) apibūdino kaip
graikišką amforą. Jis kreipėsi paaiškinimo į profesorius, kurie nieko negalėjo pasakyti (tačiau vis tik tai patraukė prof.
David Hoaglando akį), o taip pat bendravo su gretimų Syrakuzų ir Tufts o un-tų mokslininkais, kad nustatytų, kad, kai magnetinė
skysčius veikianti jėga yra stipri, ji išlenkia skysčio ribas ir sutrikdo emulsaciją, sutrikdydama termodinamikos dėsnių veikimą.
Ir visai nesvarbu, kaip smarkiai kratysite magnetizuotą mišinį, jis netruks atstatyti tą ribos tarp skysčio ir aliejaus formą. Tiesa, pabrėžiama,
kad šis atradimas (bent kol kas) neturi praktinio pritaikymo (bet kas žino, - kiek ilgai?!), tačiau gali paskatinti tolimesnius tyrinėjimus.
Perkoliacija
Skysčių dinamika nėra pirmas dalykas, ateinantis į galvą, kai galvoji apie bitkoiną. Tačiau 2018 m. balandžio mėn.
Stanfordo un-to taikomosios fizikos daktarantas W. Gilpinas aprašė, kad skysčių maišymo principai yra tokie pat kaip kriptovaliutų tranzakcijose.
Milijono dolerių Tūkstantmečio premiją įsteigė Clay matematikos institutas.
Ji skiriama už bet kurios iš 7-ių išvardintų matematinių problemų išsprendimą. Paskutinį (ir vienintelį) kartą Tūkstantmečio premija skirta
m. G. Perelmanui už Puankarė teiginio įrodymą tačiau jis jos atsisakė (skaitykite plačiau
apie tą istoriją).
O 2015 m. pabaigoje nigerietis O. Enochas tvirtino įrodęs Rymano hipotezę (žr. >>>>>).
Kartą Homeris Simpsonas pareiškė: šiame name mes laikomės termodinamikos dėsnių
(6 sezonas, 21 epizodas, Tėvų komitetas paleidžiamas, 1995). Termodinamikos dėsniai
aprašo temperatūros, energijos ir entropijos sąryšius ir taip paaiškina komponenčių sąveiką sistemoje
tarp jų, ir skysčių emulsaciją. Šis procesas aprašo, kaip du šiaip jau nesusimaišančios substancijos
gali virsti homogenine mikstūra(pvz., svieste vandens lašelius supa riebalai, o piene vandeninis tirpalas supa riebalų lašelius).
Emulsijos gaunamos emulsavimo pagalba (įsivaizduokite savo mėgstamą padažą daržovėms iš aliejaus, vandens ir prieskonių;
prieš užpildami jį ant daržovių, jį gerai suplakate, kad komponentai gerai susimaišytų), tačiau emulsijos nėra stabilios
ir po kurio laiko vėl savaime išsisluoksniuoja. Kad išlaikytų emulsijas, kartais į jas dedama emulsiklių (emulgatorių)
ir tų komponentų sąveiką ir aprašo termodinamikos dėsniai.
Kopi Luwak kava
Kraskalo algoritmas
Monte-Karlo metodas
Kur viešpatauja chaosas?
2018 metai matematikoje
Izingo modelis įmagnetinimui
Tribologija ir tepimo sprendimai
Paslaptingi Markovo procesai
Matematika prieš eismo spūstis
Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
Dialogas: kam reikalinga matematika?
Žymiam matematikui nepatiko DI prieiga
DI formalizavo ir patikrino Ferma teoremos įrodymą
Skaičiai B, kvantiniai kompiuteriai ir duomenų perdavimo sparta
Endre Szemeredi darbų esmė ant pirštų
Nuo kada Lietuvoje geriama kava?
Matematikos atgimimas Lietuvoje
Rymano hipotezės paaiškinimas
Tolydumo sąvokos evoliucija
Revoliucija mazgų teorijoje
Išmatavimų triauškintojas
Santykis ir proporcija
Kava: kiek tai sveika
Landau nuslopimas
Harmoninės eilutės
Loterijų matematika
Va tai šeimynėlė!
Smeilo paradoksas
Pirminiai skaičiai
Matroidai
Vartiklis